المحتوى
تشير قواعد الاحتمالية للمنتج والمنتج إلى طرق اكتشاف احتمال حدوث حدثين ، بالنظر إلى احتمالات كل حدث. قاعدة المبلغ هي لإيجاد احتمال أي من الحدثين اللذين لا يمكن أن يحدثا في وقت واحد. قاعدة المنتج هي لإيجاد احتمال أن يكون كلا الحدثين مستقلين.
شرح حكم المبلغ
اكتب قاعدة المبلغ واشرحها بالكلمات. يتم إعطاء قاعدة المجموع بواسطة P (A + B) = P (A) + P (B). اشرح أن A و B هما كل حدث يمكن أن يحدث ، ولكن لا يمكن أن يحدث في نفس الوقت.
إعطاء أمثلة على الأحداث التي لا يمكن أن تحدث في وقت واحد وإظهار كيفية عمل القاعدة. مثال واحد: احتمال أن يكون الشخص التالي الذي يسير في الفصل هو طالب واحتمال أن يكون الشخص التالي معلمًا. إذا كان احتمال أن يكون الشخص طالبًا 0.8 و احتمال أن يكون الشخص مدرسًا هو 0.1 ، فإن احتمال أن يكون الشخص إما مدرسًا أو طالبًا هو 0.8 + 0.1 = 0.9.
إعطاء أمثلة على الأحداث التي يمكن أن تحدث في نفس الوقت ، وإظهار كيف فشل القاعدة. مثال واحد: احتمال أن يكون الوجه التالي لعملة واحدة هو رؤساء أو أن الشخص التالي الذي يدخل إلى الفصل هو طالب. إذا كان احتمال الرؤوس هو 0.5 واحتمال أن يكون الشخص التالي طالبًا 0.8 ، فإن المبلغ هو 0.5 + 0.8 = 1.3 ؛ لكن يجب أن تتراوح الاحتمالات بين 0 و 1.
سيادة المنتج
اكتب القاعدة واشرح المعنى. قاعدة المنتج هي P (E_F) = P (E) _P (F) حيث E و F هما حدثان مستقلان. اشرح أن الاستقلال يعني أن حدثًا واحدًا ليس له أي تأثير على احتمال وقوع حدث آخر.
قدم أمثلة على كيفية عمل القاعدة عندما تكون الأحداث مستقلة. مثال واحد: عند اختيار البطاقات من مجموعة من 52 ورقة ، فإن احتمال الحصول على الآس هو 4/52 = 1/13 ، لأن هناك 4 ارسالا من بين 52 ورقة (كان ينبغي شرح ذلك في درس سابق). احتمال اختيار القلب هو 13/52 = 1/4. احتمال اختيار الآس هو 1/4 * 1/13 = 1/52.
أعط أمثلة على فشل القاعدة لأن الأحداث غير مستقلة. مثال واحد: احتمال اختيار الآس هو 1/13 ، واحتمال انتقاء اثنين هو 1/13 أيضًا. لكن احتمال اختيار الآس واثنين في نفس البطاقة ليس 1/13 * 1/13 ، إنه 0 ، لأن الأحداث ليست مستقلة.