ما هو عدد صحيح في الجبر الرياضيات؟

المحتوى

• حساب الأعداد الصحيحة
• كل عدد صحيح يمكن أن يكون عامل في أعداد أولية
• الأعداد الصحيحة والأعداد الصحيحة في الجبر

عد من 1 إلى 10 على أصابعك: 1 ، 2 ، 3. . . 10. يمثل كل من أصابعك رقمًا ، وكما يمكنك فقط الحصول على إصبع كامل ، يمكنك فقط تمثيل رقم كامل في كل إصبع. هذا هو معنى الأعداد الصحيحة في الرياضيات والجبر: الأعداد الصحيحة. لا الكسور المسموح بها! الأعداد الصحيحة تقوم بحساب الأرقام ، وتشمل 0.

لنفترض أنك تريد الآن العد من -1 إلى -10 ، ولتمثيل هذه الأرقام تضع أصابعك رأسًا على عقب. عد مرة أخرى: -1 ، -2 ، -3. . . -10. تنطبق نفس القاعدة. يمثل كل من أصابعك رقمًا ، ومثلما نأمل أن لا يكون لديك إصبع جزئي ، فلن يكون لديك أبدًا رقم جزئي أو كسر. بمعنى آخر ، يمكن أن تكون الأعداد الصحيحة سالبة ، لكنها لا تكون كسرية. أي رقم به كسر - والذي يتضمن الكسور العشرية - ليس عددًا صحيحًا.

حساب الأعداد الصحيحة

الحساب هو الرياضيات في أبسط صوره ، ويشمل أربع عمليات يستخدمها معظم الناس كل يوم تقريبًا. هم الجمع والطرح والضرب والقسمة. يمكنك إجراء حساب باستخدام كل من الأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة ، والتي تُعرف أيضًا بالأرقام الموقعة ، أو يمكنك القيام بذلك باستخدام القيم المطلقة ، مما يعني أنك تتجاهل العلامات وتفترض أن الأعداد الصحيحة كلها إيجابية. يتعلم الجميع تقريبًا القواعد الحسابية للأرقام الموقعة في السنوات القليلة الأولى من المدرسة الابتدائية:

إضافة أعداد صحيحة - قم بإضافة اثنين من الأعداد الصحيحة الموجبة أو سالبة معًا لإنشاء رقم أكبر والاحتفاظ بالإشارة. عندما يكون لديك عددًا صحيحًا موجبًا وسالبًا ، فأنت "تضيفهم" بطرح الأصغر منه من الأكبر والاحتفاظ بعلامة الأعداد الأكبر.

طرح الأعداد الصحيحة - عندما تطرح عددين صحيحين بنفس الإشارة ، ينتهي بك الأمر مع عدد صحيح أصغر ، وعندما تطرح عدد صحيحين بعلامات عكسية ، تحصل على واحدة أكبر. طرح عدد صحيح سالب هو نفس تغيير علامة عدد صحيح إلى موجب وإضافته.

ضرب وتقسيم الأعداد الصحيحة - من السهل تذكر قاعدة الضرب والقسمة. عند ضرب الأرقام وتقسيمها بنفس العلامات ، تكون النتيجة إيجابية دائمًا. إذا كانت الأرقام بها علامات معاكسة ، تكون النتيجة سالبة.

لاحظ أن الجمع والطرح عمليات عكسية وكذلك الضرب والقسمة. إن إضافة عدد صحيح إلى 0 ثم طرح العدد الصحيح نفسه يتركك بالرقم 0. عند ضرب أي عدد باستثناء الرقم 0 برقم صحيح ، ثم قسمة على عدد صحيح واحد ، فإنك تترك مع العدد الأصلي.

كل عدد صحيح يمكن أن يكون عامل في أعداد أولية

هناك طريقة أخرى للنظر في الأعداد الصحيحة وهي إدراك أن كل واحد هو نتاج الأعداد الأولية ، وهي أعداد صحيحة لا يمكن أخذها في الحسبان. على سبيل المثال ، 3 هو رقم أولي ، لأنه لا يمكنك معاملته ، لكن 81 يمكن كتابته كـ 3 • 3 • 3 • 3. بالإضافة إلى ذلك ، هناك طريقة واحدة فقط لمعامل رقم معين في الأرقام الأولية للمكون. هذا هو المعروف باسم النظرية الأساسية للحساب.

الأعداد الصحيحة والأعداد الصحيحة في الجبر

في الجبر ، تستخدم الحروف لتمثيل الأرقام. تسمى الحروف المتغيرات. عندما تمثل المتغيرات أعدادًا صحيحة ، تقوم بتطبيق نفس القواعد التي تطبقها في الحساب الأساسي. تذكر أن الأعداد الصحيحة هي أرقام كاملة ، لذلك إذا واجهت مشكلة تحدد أن المتغيرات تمثل أعدادًا صحيحة ، فيجب أن تكون أرقامًا كاملة. هذا يعني أنك غير قادر على إدخال أي كسور لهم ، لكن هذا لا يعني أنه بعد إجراء العمليات المشار إليها ، لن تكون النتائج كسرية.