المحتوى
يمكن تمثيل أي خط مستقيم في الإحداثيات الديكارتية - نظام الرسوم البيانية الذي اعتدت عليه - بمعادلة جبرية أساسية. على الرغم من وجود نوعين قياسيين من كتابة المعادلة لخط ما ، عادة ما تكون طريقة تقاطع الميل هي الطريقة الأولى التي تتعلمها ؛ تقرأ ذ = MX + ب، أين م هو ميل الخط و ب هو المكان الذي يعترض فيه ذ محور. حتى إذا قمت بتسليم هاتين المعلمتين ، يمكنك استخدام بيانات أخرى - مثل موقع أي نقطتين على الخط - لمعرفة ذلك.
حل لنموذج اعتراض المنحدر من نقطتين
تخيل أنه قد طُلب منك كتابة معادلة تقاطع الميل لخط يمر عبر النقاط (-3 و 5) و (2 ، -5).
احسب ميل الخط. وغالبا ما يوصف هذا الارتفاع فوق المدى ، أو التغيير في ذ إحداثيات النقطتين على التغيير في إكس ينسق. إذا كنت تفضل الرموز الرياضية ، فعادة ما يتم تمثيلها على أنها ∆ذ/∆إكس. (تقرأ "out" بصوت عالٍ كـ "دلتا" ، ولكن ما يعنيه حقًا هو "التغيير في.")
لذلك ، بالنظر إلى النقطتين في المثال ، اخترت بشكل تعسفي إحدى النقاط لتكون النقطة الأولى في السطر ، وترك النقطة الأخرى هي النقطة الثانية. ثم اطرح ذ قيم النقطتين:
5 - (-5) = 5 + 5 = 10
هذا هو الفرق في ذ القيم بين النقطتين ، أو ∆ذ، أو ببساطة "الارتفاع" في صعودك على المدى. بغض النظر عن ما تسميه ، يصبح هذا البسط أو الرقم العلوي للكسر الذي سيمثل ميل خطوطك.
بعد ذلك ، اطرح إكس قيم نقطتين الخاص بك. تأكد من الاحتفاظ بالنقاط بنفس الترتيب الذي حصلت عليه عند طرحها ذ القيم:
-3 - 2 = -5
تصبح هذه القيمة هي المقام أو الرقم السفلي للكسر الذي يمثل ميل الخطوط. لذلك عندما تكتب الكسر ، يكون لديك:
10/(-5)
لتقليل هذا إلى أدنى الشروط ، لديك -2/1 ، أو ببساطة -2. على الرغم من أن المنحدر يبدأ ككسر ، فلا بأس في تبسيطه إلى عدد صحيح ؛ ليس لديك لترك الأمر في شكل الكسر.
عندما تقوم بإدخال ميل الخط في معادلة نقطة الميل لديك ذ = -2_x_ + ب. كنت هناك تقريبا ، ولكن لا تزال بحاجة للعثور على ص _ _ اعتراض ذلك _ ب يمثل.
اختر أيًا من النقاط التي أعطيت لك واستبدل تلك الإحداثيات في المعادلة التي لديك حتى الآن. إذا اخترت النقطة (-3 ، 5) ، فسيوفر لك ذلك:
5 = -2(-3) + ب
حل الآن ل ب. ابدأ بتسهيل المصطلحات المشابهة:
5 = 6 + ب
ثم اطرح 6 من كلا الجانبين ، مما يعطيك:
-1 = ب أو ، كما هو أكثر شيوعًا ، ب = -1.
أدخل ال ذتقاطع في الصيغة. هذا يتركك مع:
ذ = -2_x_ + (-1)
بعد التبسيط ، سيكون لديك معادلة خطك في شكل نقطة المنحدر:
ذ = -2_x_ - 1