المحتوى
في الرياضيات ، الجذر هو أي رقم يتضمن علامة الجذر (√). الرقم الموجود تحت علامة الجذر هو الجذر التربيعي إذا لم يسبق أي علامة فاصلة علامة الجذر ، وجذر المكعب هو الرمز المرتفع 3 يسبقه (3√) ، الجذر الرابع إذا كان الرقم 4 يسبقه (4√) وهلم جرا. لا يمكن تبسيط العديد من الجذور ، لذا فإن القسمة على واحد تتطلب تقنيات جبرية خاصة. للاستفادة منها ، تذكر هذه المعادلات الجبرية:
√ (a / b) = /a / √b
√ (a • b) = √a • √b
الجذر التربيعي العددي في المقام
بشكل عام ، يبدو التعبير ذي الجذر التربيعي العددي في المقام كما يلي: a / √b. لتبسيط هذا الكسر ، تقوم بترشيد الكسر بضرب الكسر بأكمله بمقدار √b / √b.
لأن √b • √ b = √b2 = ب ، يصبح التعبير
a√b / ب
أمثلة:
1. ترشيد قاسم الكسر 5 / √6.
المحلول: اضرب الكسر بمقدار √6 / √6
5√6/√6√6
5√6 / 6 أو 5/6 • √6
2. بسّط الكسر 6√32 / 3√8
المحلول: في هذه الحالة ، يمكنك التبسيط بتقسيم الأرقام خارج العلامة الجذرية وتلك الموجودة بداخلها في عمليتين منفصلتين:
6/3 = 2
√32/√8 = √4 = 2
التعبير يقلل إلى
2 • 2 = 4
القسمة على مكعبات الجذور
ينطبق نفس الإجراء العام عندما يكون الجذر في المقام عبارة عن مكعب ، أو رابع أو أعلى الجذر. لترشيد قاسم باستخدام جذر المكعب ، يجب عليك البحث عن رقم ، عندما يُضرب بالرقم تحت العلامة الجذرية ، يُنتج رقم طاقة ثالث يمكن إخراجه. بشكل عام ، ترشيد الرقم a /3byb بضرب ب 3√b2/3√b2.
مثال:
1. ترشيد 5 /3√5
اضرب البسط والمقام ب 3√25.
(5 • 3√25)/(3√5 • 3√25)
53√25/3√125
53√25/5
الأرقام خارج علامة جذرية إلغاء ، والجواب هو
3√25
المتغيرات مع اثنين من الشروط في المقام
عندما يشتمل الجذر في المقام على فترتين ، يمكنك عادةً تبسيطه عن طريق ضربه بمقارنته. يتضمن المتزامن المصطلحين نفسهين ، لكنك تقلب الإشارة بينهما على سبيل المثال ، يقارن المربعات بين x + y هي x - y. عندما تضاعف هذه معًا ، تحصل على x2 - ذ2.
مثال:
1. ترشيد المقام 4 / x + √3
الحل: اضرب أعلى وأسفل بواسطة x - .3
4 (x - )3) / (x + √ 3) (x - √3)
تبسيط:
(4 - 4 - 3) / (س2 - 3)