المحتوى
القيمة المطلقة هي دالة رياضية تأخذ النسخة الإيجابية لأي عدد داخل علامات القيمة المطلقة ، والتي يتم رسمها كشريطين رأسيين. على سبيل المثال ، القيمة المطلقة -2 مكتوبة كـ | -2 | - تساوي 2. في المقابل ، تصف المعادلات الخطية العلاقة بين متغيرين. على سبيل المثال ، يخبرك y = 2x +1 أنه لحساب y لأي قيمة معينة من x ، فإنك تضاعف قيمة x ثم تضيف 1.
المجال والمدى
المجال والنطاق عبارة عن مصطلحات رياضية تصف جميع قيم المدخلات الممكنة (x) وكل قيم الإخراج (ص) المحتملة ، على التوالي ، لوظيفة ما. يمكن إدخال أي أرقام في قيمة مطلقة أو معادلة خطية ، وبالتالي فإن كلا المجالين يشملان جميع الأرقام الحقيقية. نظرًا لأن القيم المطلقة لا يمكن أن تكون سالبة ، فإن أصغر قيمة ممكنة لها هي صفر. في المقابل ، يمكن أن تصف المعادلات الخطية القيم السالبة أو الصفر أو الموجبة. نتيجة لذلك ، يكون نطاق دالة القيمة المطلقة هو الصفر وجميع الأرقام الموجبة ، في حين أن نطاق المعادلة الخطية هو كل الأرقام.
الرسوم البيانية
يشبه الرسم البياني لوظيفة القيمة المطلقة "v". يقع طرف "v" عند الحد الأدنى للقيمة y للدالة (ما لم تكن هناك علامة سلبية أمام أشرطة القيمة المطلقة ، وفي هذه الحالة يكون الرسم البياني "v" رأسًا على عقب مع وجود الطرف في وظائف الحد الأقصى لقيمة ص). في المقابل ، فإن الرسم البياني لمعادلة خطية هو خط مستقيم موصوف بالمعادلة y = mx + b ، حيث m هو ميل الخط و b هو التقاطع y (أي حيث يعبر الخط المحور y).
عدد المتغيرات
يمكن أن تحتوي معادلات القيمة المطلقة على متغيرين ، مثلما تفعل المعادلات الخطية ، لكن يمكن أن تحتوي أيضًا على متغير واحد فقط. على سبيل المثال ، y = | 2x | + 1 هو رسم بياني لمعادلة القيمة المطلقة المشابهة للمعادلة الخطية y = 2x +1 بالتنسيق (على الرغم من أن الرسوم البيانية تبدو مختلفة تمامًا ، كما هو موضح أعلاه). مثال على معادلة القيمة المطلقة مع متغير واحد فقط هو | x | = 5.
محاليل
تحتوي المعادلات الخطية ومعادلات القيمة المطلقة ذات المتغيرين على متغيرين وبالتالي لا يمكن حلها دون الحصول على معادلة ثانية أيضًا. لمعادلات القيمة المطلقة مع متغير واحد ، عادة ما يكون هناك حلان. في معادلة القيمة المطلقة | x | = 5 ، الحلول هي 5 و -5 ، لأن القيمة المطلقة لكل من هذه الأرقام هي 5. مثال أكثر تعقيدًا كما يلي: | 2x + 1 | -3 = 4. لحل معادلة كهذه ، أعد ترتيبها أولاً بحيث تكون القيمة المطلقة بحد ذاتها في جانب واحد من علامة المساواة. في هذه الحالة ، هذا يعني إضافة 3 إلى جانبي المعادلة. هذا غلة | 2x + 1 | = 7. الخطوة التالية هي إزالة أشرطة القيمة المطلقة وتعيين إصدار واحد يساوي الرقم الأصلي ، 7 ، والإصدار الآخر يساوي القيمة السلبية لذلك ، أي -7. أخيرًا ، حل كل تعبير على حدة. لذلك ، في هذا المثال لدينا 2x + 1 = 7 و 2x + 1 = -7 ، والذي يبسط إلى x = 3 أو -4.