كيفية حساب عدم اليقين

المحتوى

• TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)
• تقدير عدم اليقين في القياسات
• نصائح
• المطلقة مقابل عدم اليقين النسبي
• إضافة وطرح الشكوك
• ضرب أو تقسيم الشكوك
• ضرب من قبل ثابت
• قوة من عدم اليقين

يعد قياس مستوى عدم اليقين في قياساتك جزءًا مهمًا من العلوم. لا يمكن أن يكون القياس مثاليًا ، وفهم القيود المفروضة على الدقة في قياساتك يساعد على ضمان عدم استخلاص استنتاجات لا مبرر لها على أساسها. أساسيات تحديد عدم اليقين بسيطة للغاية ، ولكن الجمع بين رقمين غير مؤكد يصبح أكثر تعقيدًا. والخبر السار هو أن هناك العديد من القواعد البسيطة التي يمكنك اتباعها لضبط عدم اليقين لديك بغض النظر عن الحسابات التي تقوم بها بالأرقام الأصلية.

TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)

إذا كنت تضيف أو تطرح الكميات مع عدم اليقين ، فأنت تضيف أوجه عدم اليقين المطلقة. إذا كنت تتضاعف أو تقسم ، فإنك تضيف الشكوك النسبية. إذا كنت تتضاعف بعامل ثابت ، فإنك تضاعف حالات عدم اليقين المطلقة بنفس العامل ، أو لا تفعل شيئًا لعدم اليقين النسبي. إذا كنت تستحوذ على قوة رقم مع عدم اليقين ، فيضرب عدم اليقين النسبي بالرقم الموجود في القوة.

تقدير عدم اليقين في القياسات

قبل أن تجمع أو تفعل أي شيء مع عدم اليقين لديك ، عليك تحديد عدم اليقين في القياس الأصلي. هذا غالبا ما ينطوي على بعض الحكم الذاتي. على سبيل المثال ، إذا كنت تقيس قطر الكرة باستخدام مسطرة ، فيجب عليك التفكير في مدى الدقة التي يمكنك من خلالها قراءة القياس. هل أنت واثق من أنك تقيس من حافة الكرة؟ كيف بالضبط يمكنك قراءة المسطرة؟ هذه هي أنواع الأسئلة التي يجب عليك طرحها عند تقدير حالات عدم اليقين.

في بعض الحالات ، يمكنك بسهولة تقدير عدم اليقين. على سبيل المثال ، إذا كنت تزن شيئًا ما على مقياس يقيس إلى أقرب 0.1 غم ، فيمكنك أن تقدر بثقة أن هناك ± 0.05 غموضًا في القياس. وذلك لأن قياس 1.0 غ يمكن أن يكون حقًا أي شيء من 0.95 جم (مدور للأعلى) إلى أقل من 1.05 جم (مدور لأسفل). في حالات أخرى ، يجب عليك تقدير ذلك قدر الإمكان على أساس عدة عوامل.

نصائح

المطلقة مقابل عدم اليقين النسبي

إن ذكر حالة عدم اليقين في وحدات القياس الأصلية - على سبيل المثال ، 1.2 ± 0.1 جم أو 3.4 ± 0.2 سم - يعطي عدم اليقين "المطلق". بمعنى آخر ، يُعلمك بوضوح المبلغ الذي قد يكون القياس الأصلي غير صحيح. عدم اليقين النسبي يعطي عدم اليقين كنسبة مئوية من القيمة الأصلية. اعمل هذا مع:

عدم اليقين النسبي = (عدم اليقين المطلق ، أفضل تقدير) × 100٪

لذلك في المثال أعلاه:

عدم اليقين النسبي = (0.2 سم ÷ 3.4 سم) × 100 ٪ = 5.9 ٪

وبالتالي يمكن تحديد القيمة على أنها 3.4 سم ± 5.9٪.

إضافة وطرح الشكوك

حدد حالة عدم اليقين الكاملة عند إضافة أو طرح كميتين مع عدم اليقين الخاص بهم عن طريق إضافة حالات عدم اليقين المطلقة. فمثلا:

(3.4 ± 0.2 سم) + (2.1 ± 0.1 سم) = (3.4 + 2.1) ± (0.2 + 0.1) سم = 5.5 ± 0.3 سم

(3.4 ± 0.2 سم) - (2.1 ± 0.1 سم) = (3.4 - 2.1) ± (0.2 + 0.1) سم = 1.3 ± 0.3 سم

ضرب أو تقسيم الشكوك

عند ضرب الكميات أو تقسيمها مع حالات عدم اليقين ، يمكنك إضافة حالات عدم اليقين النسبية معًا. فمثلا:

(3.4 سم ± 5.9 ٪) × (1.5 سم ± 4.1 ٪) = (3.4 × 1.5) سم² ± (5.9 + 4.1)٪ = 5.1 سم² ± 10%

(3.4 سم ± 5.9 ٪) ÷ (1.7 سم ± 4.1 ٪) = (3.4 ÷ 1.7) ± (5.9 + 4.1) ٪ = 2.0 ± 10 ٪

ضرب من قبل ثابت

إذا كنت تضرب رقمًا مع عدم اليقين بعامل ثابت ، فتختلف القاعدة وفقًا لنوع عدم اليقين. إذا كنت تستخدم عدم يقين نسبيًا ، فسيظل هذا كما هو:

(3.4 سم ± 5.9 ٪) × 2 = 6.8 سم ± 5.9 ٪

إذا كنت تستخدم حالات عدم اليقين المطلقة ، فإنك تضاعف عدم اليقين بنفس العامل:

(3.4 ± 0.2 سم) × 2 = (3.4 × 2) ± (0.2 × 2) سم = 6.8 ± 0.4 سم

قوة من عدم اليقين

إذا كنت تأخذ قوة ذات قيمة مع عدم اليقين ، فإنك تضاعف عدم اليقين النسبي في العدد في السلطة. فمثلا:

(5 سم ± 5 ٪)² = (5² cm) سم² = 25 سم²± 10%

أو

(10 م ± 3 ٪)³ = 1000 م³ ± (3 × 3٪) = 1000 م³ ± 9%

أنت تتبع نفس القاعدة للقوى الكسرية.