المحتوى
يستخدم العلماء هوامش الخطأ لتحديد مدى اختلاف التقديرات من أبحاثهم عن القيمة "الحقيقية". قد يبدو عدم اليقين هذا بمثابة ضعف في العلم ، ولكن في الواقع ، تعد القدرة على تقدير هامش الخطأ بشكل واضح إحدى أكبر نقاط قوته. لا يمكن تجنب عدم اليقين ، لكن الاعتراف بوجودها أمر ضروري. يمكنك التركيز على الوسط لعدة أغراض ، ولكن إذا كنت ترغب في استخلاص أي استنتاجات حول الاختلاف في الوسائل بين المجموعات المختلفة ، فإن هوامش الخطأ تصبح ضرورية للغاية. تعلم كيفية حساب هامش الخطأ هو مهارة حاسمة للعلماء في أي مجال.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)
ابحث عن هامش الخطأ بضرب القيمة الحرجة لـ (z) ، بالنسبة للعينات الكبيرة التي يكون فيها الانحراف المعياري للمجموعة معروفًا ، أو (t) ، للعينات الأصغر ذات الانحراف المعياري للعينة ، لمستوى الثقة الذي اخترته بواسطة الخطأ القياسي أو الانحراف المعياري السكان. نتيجتك ± تحدد هذه النتيجة تقديرك وهامش الخطأ.
هوامش الخطأ
عندما يحسب العلماء المتوسط (أي ، المتوسط) للسكان ، فإنهم يبنون ذلك على عينة مأخوذة من السكان. ومع ذلك ، ليست كل العينات ممثلة تمامًا للسكان ، وبالتالي قد لا يكون المتوسط دقيقًا لجميع السكان. بشكل عام ، فإن عينة أكبر ومجموعة من النتائج ذات فروق أصغر حول المتوسط تجعل التقدير أكثر موثوقية ، ولكن سيكون هناك دائمًا بعض الاحتمالات بأن النتيجة ليست دقيقة تمامًا.
يستخدم العلماء فواصل الثقة لتحديد مجموعة من القيم التي يجب أن يسقط فيها المتوسط الحقيقي. وعادة ما يتم ذلك عند مستوى ثقة 95 في المائة ، ولكن قد يتم ذلك بنسبة 90 في المائة أو 99 في المائة ثقة في بعض الحالات. يُعرف نطاق القيم بين الوسط وحواف فاصل الثقة باسم هامش الخطأ.
حساب هامش الخطأ
احسب هامش الخطأ باستخدام الخطأ القياسي أو الانحراف المعياري وحجم عينتك و "القيمة الحرجة" المناسبة. إذا كنت تعرف الانحراف المعياري للسكان ولديك عينة كبيرة (تعتبر عمومًا أكثر من 30 عامًا) ، يمكنك استخدام علامة z لمستوى الثقة الذي اخترته وببساطة مضاعفة هذا من خلال الانحراف المعياري للعثور على هامش الخطأ. لذلك من أجل ثقة 95 بالمائة ، z = 1.96 ، وهامش الخطأ هو:
هامش الخطأ = 1.96 × الانحراف المعياري للسكان
هذا هو المبلغ الذي تضيفه إلى المتوسط الخاص بك من أجل الحد الأعلى وطرحه من المتوسط الحد الأدنى لهامش الخطأ الخاص بك.
في معظم الأحيان ، لن تعرف الانحراف المعياري للسكان ، لذلك يجب عليك استخدام الخطأ القياسي للوسط بدلاً من ذلك. في هذه الحالة (أو مع أحجام عينة صغيرة) ، يمكنك استخدام درجة t بدلاً من a ض-أحرز هدفا. اتبع هذه الخطوات لحساب هامش الخطأ الخاص بك.
اطرح 1 من حجم عينتك لإيجاد درجات الحرية الخاصة بك. على سبيل المثال ، يحتوي حجم العينة 25 على df = 25 - 1 = 24 درجة من الحرية. استخدام جدول درجة t للعثور على القيمة الحرجة الخاصة بك. إذا كنت تريد فاصل ثقة 95 بالمائة ، فاستخدم العمود المسمى 0.05 في جدول للقيم ثنائية الذيل أو العمود 0.025 في جدول أحادي الذيل. ابحث عن القيمة التي تتقاطع مع مستوى ثقتك ودرجات الحرية لديك. مع df = 24 وبنسبة ثقة 95 بالمائة ، t = 2.064.
العثور على الخطأ القياسي لعينتك. خذ الانحراف المعياري للعينة ، (ق) ، وقسمها على الجذر التربيعي لحجم العينة ، (ن). حتى في الرموز:
خطأ قياسي = s ÷ √ن
لذلك بالنسبة إلى الانحراف المعياري s = 0.5 لحجم العينة = 25:
خطأ قياسي = 0.5 ÷ √25 = 0.5 ÷ 5 = 0.1
ابحث عن هامش الخطأ بضرب الخطأ القياسي في القيمة الحرجة:
هامش الخطأ = خطأ قياسي × ر
في المثال:
هامش الخطأ = 0.1 × 2.064 = 0.2064
هذه هي القيمة التي تضيفها إلى الوسط للعثور على الحد الأعلى لهامش الخطأ الخاص بك ، ثم قم بطرحه من الوسط للعثور على الحد الأدنى.
هامش الخطأ لنسبة
بالنسبة للأسئلة التي تشتمل على نسبة (على سبيل المثال ، النسبة المئوية للمستجيبين للمسح الذي يقدم إجابة محددة) ، تختلف صيغة هامش الخطأ قليلاً.
أولاً ، ابحث عن النسبة. إذا قمت بمسح 500 شخص لمعرفة عدد الذين أيدوا سياسة سياسية ، و 300 فعلوا ذلك ، فسوف تقسم 300 على 500 للعثور على النسبة ، وغالبًا ما تسمى p-hat (لأن الرمز هو "p" مع لهجة عليها ، p̂ ).
p̂ = 300 ÷ 500 = 0.6
اختر مستوى ثقتك وابحث عن القيمة المقابلة لـ (z). لمستوى الثقة 90 في المئة ، وهذا هو ض = 1.645.
استخدم الصيغة أدناه للعثور على هامش الخطأ:
هامش الخطأ = z × √ (p̂ (1 - p̂) ÷ n)
باستخدام مثالنا ، z = 1.645 ، p̂ = 0.6 و n = 500 ، هكذا
هامش الخطأ = 1.645 × √ (0.6 (1 - 0.6) ÷ 500)
= 1.645 × √(0.24÷ 500)
= 1.645 × √0.00048
= 0.036
اضرب في 100 لتحويل هذا إلى نسبة مئوية:
هامش الخطأ (٪) = 0.036 × 100 = 3.6٪
لذلك وجد الاستطلاع أن 60 في المائة من الناس (300 من 500) أيدوا السياسة بهامش خطأ قدره 3.6 في المائة.