كثير الحدود مصنوع من المصطلحات التي يكون بها الأسس ، إن وجدت ، أعداد صحيحة موجبة. في المقابل ، يمكن أن تحتوي التعبيرات الأكثر تقدمًا على الأسس الكسرية و / أو السلبية. بالنسبة للأسس الكسرية ، يعمل البسط مثل الأس العادي ، والمقام يحدد نوع الجذر. يعمل الأسس السالبة مثل الأسس العادية باستثناء أنهم يحركون المصطلح عبر شريط الكسر ، وهو الخط الفاصل بين البسط والمقام. يتطلب تحليل التعبيرات باستخدام الأسس الكسرية أو السلبية أن تعرف كيفية التعامل مع الكسور بالإضافة إلى معرفة كيفية التعامل مع التعبيرات.
ضع دائرة حول أي شروط مع الأسس السلبية. أعد كتابة هذه المصطلحات مع الأسس الموجبة وانقل المصطلح إلى الجانب الآخر بشريط الكسر. على سبيل المثال ، يصبح x ^ -3 1 / (x ^ 3) و 2 / (x ^ -3) يصبح 2 (x ^ 3). لذلك ، إلى العامل 6 (xz) ^ (2/3) - 4 / ، فإن الخطوة الأولى هي إعادة كتابته كـ 6 (xz) ^ (2/3) - 4x ^ (3/4).
تحديد أكبر عامل مشترك لجميع المعاملات. على سبيل المثال ، في 6 (xz) ^ (2/3) - 4x ^ (3/4) ، 2 هو العامل المشترك للمعاملات (6 و 4).
اقسم كل مصطلح على العامل المشترك من الخطوة 2. اكتب الحاصل المجاور للعامل وافصلهم بين قوسين. على سبيل المثال ، العوملة خارج 2 من 6 (xz) ^ (2/3) - 4x ^ (3/4) تعطي ما يلي: 2.
تحديد أي المتغيرات التي تظهر في كل مصطلح من الحاصل. ضع دائرة حول المصطلح الذي يتم فيه رفع هذا المتغير إلى أصغر الأس. في 2 ، تظهر x في كل حد للحصة ، بينما لا تظهر z. يمكنك وضع دائرة على 3 (xz) ^ (2/3) لأن 2/3 أقل من 3/4.
أخرج المتغير المرفوع إلى الطاقة الصغيرة الموجودة في الخطوة 4 ، ولكن ليس معاملتها. عند قسمة الأس ، أوجد الفرق بين القوتين واستخدم ذلك كالأس في الحاصل. استخدم قاسم مشترك عند العثور على الفرق بين جزئين. في المثال أعلاه ، x ^ (3/4) مقسومًا على x ^ (2/3) = x ^ (3/4 - 2/3) = x ^ (9/12 - 8/12) = x ^ (1 / 12).
اكتب النتيجة من الخطوة 5 بجانب العوامل الأخرى. استخدم الأقواس أو الأقواس لفصل كل عامل. على سبيل المثال ، العوملة 6 (xz) ^ (2/3) - 4 / تؤدي في النهاية (2).