كيفية العثور على المعادلة نظرا لجدول الأرقام

المحتوى

• فهم القيم في الجدول
• العثور على المنحدر
• حدد النقطة التي يعبر فيها الخط المحور الرأسي
• تحقق عملك

المعادلات الرياضية هي في الأساس علاقات. معادلة الخط تصف العلاقة بين إكس و ذ القيم الموجودة على طائرة الإحداثيات. معادلة الخط مكتوبة كـ ص = م × + بحيث ثابت م هو ميل الخط ، و ب هو تقاطع ص. أحد الأسئلة الشائعة المتعلقة بمشكلة الجبر هي كيفية العثور على معادلة السطر من مجموعة من القيم ، مثل جدول الأرقام الذي يتوافق مع إحداثيات النقاط. هنا كيفية حل هذا التحدي الجبري.

فهم القيم في الجدول

الأرقام في الجدول هي في كثير من الأحيان إكس و ذ القيم الحقيقية للخط ، مما يعني أن إكس و ذ القيم تتوافق مع إحداثيات النقاط على الخط. بالنظر إلى أن معادلة الخط هي ص = م × + ب، ال إكس و ذ القيم هي أرقام يمكن استخدامها للوصول إلى المجهولين ، مثل الميل وتقاطع y.

العثور على المنحدر

منحدر خط - يمثله م - يقيس انحدارها. أيضًا ، يعطي الميل أدلة على اتجاه الخط في مستوى الإحداثيات. يكون الميل ثابتًا في السطر ، وهو ما يفسر لماذا يمكن حساب قيمته. يمكن تحديد المنحدر من إكس و ذ القيم المقدمة في جدول معين. تذكر أن إكس و ذ القيم تتوافق مع النقاط على الخط. بدوره ، يتطلب حساب ميل معادلة الخط استخدام نقطتين ، مثل النقطة A (x1 ، y1) والنقطة B (x2 ، y2). معادلة العثور على الميل هي (y1-y2) / (x1-x2) لحل المصطلح م. لاحظ من هذه المعادلة أن الميل يمثل التغير في قيمة y لكل وحدة تغيير في قيمة x. دعونا نأخذ مثال النقطة الأولى ، A ، كونها (2 ، 5) والنقطة الثانية ، B ، هي (7 ، 30). تصبح المعادلة المراد حلها عند المنحدر (30-5) / (7-2) ، والتي تبسط على (25) / (5) ، أو ميل من 5.

حدد النقطة التي يعبر فيها الخط المحور الرأسي

بعد حل المنحدر ، المصطلح التالي غير المعروف الذي يجب حله هو المصطلح بوهو تقاطع y. يتم تعريف التقاطع y كقيمة حيث يعبر الخط المحور الصادي للرسم البياني. للوصول إلى تقاطع y لمعادلة خطية ذات ميل معروف ، استبدل القيم x و y من الجدول. بما أن الخطوة السابقة أعلاه أظهرت أن الميل هو 5 ، فاستبدل قيم النقطة A (2 ، 5) في معادلة الخط للعثور على قيمة ب. وهكذا، ص = م × + ب يصبح 5 = (5) (2) + ب ، والذي يتم تبسيطه إلى 5 = (10) + ب ، بحيث قيمة ب هو -5.

تحقق عملك

في الرياضيات ، يُنصح دائمًا بمراجعة عملك. عندما يقوم الجدول بتزويد نقاط أخرى بقيم إحداثيات x و y ، استبدلها في معادلة السطر للتحقق من أن قيمة التقاطع y ، أو ب، صحيح. عندما تقوم بتوصيل قيم النقطة B (7 ، 30) في معادلة الخط ، تصبح y = mx + b 30 = 5 (7) + (- 5). تبسيط ذلك يجلب حوالي 30 = 35-5 ، والذي يتحقق بشكل صحيح. بمعنى آخر ، تم حل معادلة الخط لتكون y = 5x-5 ، حيث تم تحديد المنحدر على 5 ، وتم تحديد تقاطع y على -5 ، وكل ذلك من استخدام القيم التي توفرها جدول معين من قيم الأرقام.