المحتوى
ناقش إقليدس الخطوط المتوازية والعمودية منذ أكثر من ألفي عام ، ولكن كان على الوصف الكامل الانتظار حتى وضع رينيه ديكارت إطارًا على الفضاء الإقليدي مع اختراع الإحداثيات الديكارتية في القرن السابع عشر. الخطوط المتوازية لا تجتمع أبدًا - كما أوضح إقليدس - لكن الخطوط العموديّة لا تلتقي فقط ، بل تجتمع بزاوية محددة.
ميل
يصف Slope علاقة الخطوط بمحور X. إذا كان الخط موازيا للمحور X ، يكون ميل الخط 0. إذا كان الخط مائلًا بحيث يمتد صعودًا ، عند الاقتراب من الأصل ، سيكون له ميل إيجابي. إذا تم إمالة الميل إلى الأسفل ، فسيكون الميل سالبًا. إذا قمت باختيار نقطتين على خط يسمى (X1 ، Y1) و (X2 ، Y2) ، يكون ميل الخط (Y1 - Y2) / (X1 - X2). تحدد العلاقة بين الشرائح المكونة من سطرين ما إذا كانت متوازية أو عمودية أو أي شيء آخر.
تنسيق اعتراض الميل
يمكن أن تظهر معادلة الخط المستقيم في العديد من التنسيقات ، ولكن التنسيق القياسي هو aX + bY = c حيث a و b و c أرقام. إذا كنت تعرف الميل ونقطة على الخط ، فيمكنك كتابة المعادلة Y -Y1 = m (X - X1) ، حيث الميل هو m والنقطة هي (X1 ، Y1). إذا أخذت النقطة التي يعبر فيها الخط المحور ص (0 ، ب) ، تصبح الصيغة Y = mX + b. يُسمى هذا النموذج نموذج تقاطع الميل لأن m هو الميل و b هو المكان الذي يعبر فيه الخط المحور ص.
خطوط متوازية
الخطوط المتوازية لها نفس المنحدر. الأسطر Y = 3X + 5 و Y = 3X + 7 متوازية ، وهما وحدتان منفصلتان طوال كامل طولهما. إذا كان ميل الخطين مختلفًا ، فستقترب الخطوط من بعضها البعض في أحد الاتجاهات وستعبر في النهاية. لاحظ أن m في Y = mX + b هي التي تحدد الميل. يحدد b فقط مدى المسافة بين الخطوط المتوازية.
خطوط متعامدة
الخطوط العمودية تعبر بزاوية 90 درجة. يمكنك إلقاء نظرة على معادلات سطرين في شكل تقاطع الميل ومعرفة ما إذا كانت الخطوط متعامدة.إذا كانت منحدرات سطرين هي m1 و m2 و m1 = -1 / m2 ، تكون الخطوط متعامدة. على سبيل المثال ، إذا كانت L1 هي السطر Y = -3X - 4 و L2 هي السطر Y = 1/3 X + 41 ، L1 عمودي على L2 لأن m1 = -3 و m2 = 1/3 و m1 = -1 / M2.