المحتوى
إذا كنت ترغب في حساب حجم الشكل ثلاثي الأبعاد ، فأنت بحاجة إلى معرفة شكل الشكل. لحساب الحجم من أبعاد بعض الأشكال ، يجب عليك استخدام حساب التفاضل والتكامل ، ولكن بالنسبة للعديد من الأشكال العادية ، ينتج عن تطبيق الهندسة صيغة بسيطة. تذكر أن جميع الأبعاد التي تستخدمها في أي حساب معين يجب أن تكون في نفس الوحدات.
الطول ، العرض ، ارتفاع الصيغة لحاوية مستطيلة
أسهل شكل لحساب حجمه هو حاوية مستطيلة ، مثل حوض للأسماك أو صندوق عرض. لديها ثلاثة جوانب من الأطوال أ, ب و ج. ربما تعلم بالفعل أنه يمكنك حساب مساحة مقطع عرضي من المربع بضرب طوله ، أ، حسب عرضها ، ب. الآن تمديد هذه المنطقة بالعمق ، جولديك الحجم:
حجم المستطيل مع الجانبين a و b و c هو:
الخامسالمستطيل = أ × ب × ج
المكعب هو نوع خاص من المستطيل يحتوي على الجوانب الثلاثة متساوية الطول ، أ.
حجم المكعب هو:
الخامسمكعب = أ × أ × أ = أ3
حاسبة حجم لأسطوانة
حاوية أسطوانية ، مثل حاوية حبوب منع الحمل ، لها مقطع عرضي دائري وطول معين (هيدروجين). يمكنك قياس كلاهما باستخدام المسطرة. قطر الدائرة (د) أسهل في القياس من نصف القطر (ص) ، ولكن الصيغة تعمل بشكل أفضل مع نصف القطر ، لذلك فقط قم بالتحويل باستخدام الصيغة ص = د/ 2. مساحة المقطع الدائرية هي π_r_2 أو π_d_2/ 4. تمديد تلك المنطقة على طول (هيدروجين) من الاسطوانة للحصول على حجم:
الخامسأسطوانة= π × ص2 × هيدروجين = π × د2 / 4 × هيدروجين
حجم الكرة
إذا قمت بالقياس من جانب واحد من أوسع جزء من الكرة إلى الجانب الآخر ، فستحصل على القطر ، ونصفه هو نصف القطر (ص). يمكنك حساب مساحة الدائرة في أوسع نقطة في المجالات باستخدام صيغة المساحة π_r_2، ولكن الاستقراء لحجم ليست بسيطة ويتطلب حساب التفاضل والتكامل لا يتجزأ. لحسن الحظ ، لست مضطرًا للقيام بذلك بنفسك ، لأنه تم اكتشاف ذلك بالفعل:
الخامسجسم كروى = 4/3 × π × ص3
الإهليلجي هو كرة ممدود. لحساب حجمه ، حدد أولاً المركز وقياس أطوال المحاور العمودية الثلاثة أ, ب و ج من تلك النقطة إلى سطح الإهليلجي. يمكنك الآن حساب حجمها:
الخامسبيضاوي = 4/3 × π × أ × ب × ج
حجم الهرم
يمكن أن يكون شكل قاعدة الهرم أي مضلع ، ، وهناك صيغة عامة واحدة تسمح بحساب حجمه:
الخامسهرم = 1/3 × أب × هيدروجين
أين أب هي مساحة القاعدة و هيدروجين هو الارتفاع.
إذا كان للهرم قاعدة ثلاثية ، فقم بتصوير القاعدة على طرف واحد. في مثلث مع قاعدة ب والطول ل. يمكنك حساب المساحة باستخدام الصيغة (1/2) × ب × لوبالتالي فإن حجم الهرم هو:
حجم الهرم الثلاثي = 1/6 × ب × ل × هيدروجين
إذا كان للهرم قاعدة مستطيلة الطول ل والعرض ثمنطقة القاعدة ل × ث. حجم الهرم هو:
حجم الهرم المستطيل = 1/3 × ل × ث × هيدروجين
حجم مخروط
المخروط هو شكل ذو مقطع عرضي دائري يتناقص إلى حد ما. إذا كان نصف قطر المخروط في أوسع نقطة هو ص وطول المخروط هيدروجين، يمكنك العثور على وحدة التخزين باستخدام حساب التفاضل والتكامل ، أو يمكنك القيام به كما يفعل معظم الناس والبحث عنه.
الخامسمخروط = 1/3 × π × ص2 × هيدروجين