كيفية حساب السرعة من درجة الحرارة

المحتوى

• اشتقاق معادلة ماكسويل لتوزيع السرعة

تعمل ذرات أو جزيئات الغاز بشكل مستقل تقريبًا عن بعضها البعض بالمقارنة مع السوائل أو المواد الصلبة ، التي ترتبط جزيئاتها بدرجة أكبر. وذلك لأن الغاز قد يشغل حجمًا أكبر بمقدار آلاف المرات من السائل المقابل. تختلف سرعة الجذر التربيعي لجزيئات الغاز بشكل مباشر مع درجة الحرارة ، وفقًا لـ "توزيع سرعة ماكسويل". هذه المعادلة تتيح حساب السرعة من درجة الحرارة.

اشتقاق معادلة ماكسويل لتوزيع السرعة

تعلم اشتقاق وتطبيق معادلة Maxwell Speed ​​Distribution. تستند هذه المعادلة إلى معادلة قانون الغاز المثالي:

PV = nRT

حيث P هو الضغط ، V هو الحجم (وليس السرعة) ، n هو عدد مولات جزيئات الغاز ، R هو ثابت الغاز المثالي و T هي درجة الحرارة.

ادرس كيف يتم الجمع بين قانون الغاز وصيغة الطاقة الحركية:

KE = 1/2 m v ^ 2 = 3/2 k T.

نقدر حقيقة أن السرعة لجسيم واحد من الغاز لا يمكن استخلاصها من درجة حرارة الغاز المركب. في الجوهر ، كل جسيم له سرعة مختلفة وكذلك درجة حرارة مختلفة. وقد استفادت هذه الحقيقة من استخلاص تقنية التبريد بالليزر. ككل ، أو نظام موحد ، ومع ذلك ، فإن الغاز لديه درجة حرارة يمكن قياسها.

احسب سرعة الجذر التربيعي لجزيئات الغاز من درجة حرارة الغاز باستخدام المعادلة التالية:

Vrms = (3RT / M) ^ (1/2)

تأكد من استخدام الوحدات باستمرار. على سبيل المثال ، إذا تم أخذ الوزن الجزيئي في غرام لكل مول وكانت قيمة ثابت الغاز المثالي في جول لكل مول لكل درجة ، ودرجة الحرارة بالدرجات كلفن ، يكون ثابت الغاز المثالي في جول لكل مول درجة كلفن ، والسرعة بالأمتار في الثانية.




تدرب على هذا المثال: إذا كان الغاز عبارة عن هيليوم ، فإن الوزن الذري هو 4.002 جرام / مول. عند درجة حرارة 293 درجة كلفن (حوالي 68 درجة فهرنهايت) ومع ثابت ثابت للغاز 8.314 جول لكل درجة كلفن مول ، فإن سرعة الجذر التربيعي لذرات الهيليوم هي:

(3 × 8.314 × 293 / 4.002) ^ (1/2) = 42.7 متر في الثانية.

استخدم هذا المثال لحساب السرعة من درجة الحرارة.