كيفية حساب الانحراف المعياري

المحتوى

• العثور على المتوسط
• العثور على التباين
• أوجد الجذر التربيعي للفروق
• النظر في العينة

الانحراف المعياري هو مقياس لل كيف تنتشر الأرقام من متوسط ​​مجموعة البيانات. لا يشبه المتوسط ​​أو الانحراف المتوسط ​​أو الانحراف المطلق ، حيث يتم استخدام القيمة المطلقة لكل مسافة من الوسط ، لذلك كن حذرًا في تطبيق الخطوات الصحيحة عند حساب الانحراف. يسمى الانحراف المعياري في بعض الأحيان الخطأ المعياري حيث يتم إجراء الانحراف التقديري لعدد كبير من السكان. من هذه التدابير ، الانحراف المعياري هو المقياس الأكثر استخدامًا في التحليل الإحصائي.

العثور على المتوسط

الخطوة الأولى عند حساب الانحراف المعياري هي العثور على تعني من مجموعة البيانات. تعني متوسط ​​أو مجموع الأرقام مقسومًا على عدد العناصر في المجموعة. على سبيل المثال ، حصل الطلاب الخمسة في دورة الرياضيات بمرتبة الشرف على درجات 100 و 97 و 89 و 88 و 75 في اختبار الرياضيات. للعثور على متوسط ​​درجاتهم ، أضف جميع درجات الاختبار وقسمها على 5. (100 + 97 + 89 + 88 + 75) / 5 = 89.8 معدل وكان اختبار درجة للدورة 89.8.

العثور على التباين

قبل أن تجد الانحراف المعياري ستحتاج إلى حساب التباين. التباين هو وسيلة لتحديد مدى اختلاف الأرقام الفردية عن المتوسط ​​أو المتوسط. اطرح المتوسط ​​من كل حد في المجموعة.

بالنسبة لمجموعة درجات الاختبار ، يمكن العثور على التباين كما هو موضح:

100 - 89.8 = 10.2 97 - 89.8 = 7.2 89 - 89.8 = -0.8 88 - 89.8 = -1.8 75 - 89.8 = -14.8

يتم تربيع كل قيمة ، ثم يتم أخذ المبلغ ويتم تقسيم إجماليها على عدد العناصر في المجموعة.

/ 5 378.8 / 5 75.76 تباين المجموعة هو 75.76.

أوجد الجذر التربيعي للفروق

الخطوة الأخيرة في الحساب الانحراف المعياري يأخذ الجذر التربيعي للفرق. من الأفضل القيام بذلك باستخدام آلة حاسبة لأنك سترغب في أن تكون إجابتك دقيقة وقد تكون الكسور العشرية متورطة. بالنسبة لمجموعة درجات الاختبار ، يكون الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي لـ 75.76 أو 8.7.

تذكر أن الانحراف المعياري يحتاج إلى تفسير في إطار مجموعة البيانات. إذا كان لديك 100 عنصر في مجموعة بيانات وكان الانحراف المعياري هو 20 عنصرًا ، فهناك فرق كبير نسبيًا من القيم بعيدًا عن الوسط. إذا كان لديك 1000 عنصر في مجموعة بيانات ، فإن الانحراف المعياري لـ 20 يكون أقل أهمية بكثير. في عدد لا بد من النظر في يخدع ، لذلك استخدام الحكم النقدي عند تفسير معناها.

النظر في العينة

أحد الاعتبارات النهائية لحساب الانحراف المعياري هو ما إذا كنت تعمل مع عينة أم مجتمع بأكمله. على الرغم من أن هذا لن يؤثر على طريقة حساب الوسط أو الانحراف المعياري نفسه ، فإنه يؤثر على التباين. إذا أعطيت لك الكل من الأرقام الموجودة في مجموعة بيانات ، سيتم حساب التباين كما هو موضح ، حيث يتم تربيع الاختلافات ، وتجميعها ، ثم تقسيمها على عدد المجموعات. ومع ذلك ، إذا كان لديك فقط عينة وليس المجموعة بأكملها للمجموعة ، فسيتم تقسيم إجمالي تلك الاختلافات التربيعية على عدد العناصر ناقص 1. لذلك ، إذا كان لديك عينة مكونة من 20 عنصرًا من أصل 1000 ، فسوف تقسم المجموع على 19 ، وليس على 20 ، عند العثور على التباين.