المشتقات الجزئية في حساب التفاضل والتكامل هي مشتقات الدوال المتعددة المتغيرات التي يتم إجراؤها فيما يتعلق بمتغير واحد فقط في الوظيفة ، ومعالجة المتغيرات الأخرى كما لو كانت ثوابت. يمكن أخذ المشتقات المتكررة للدالة f (x ، y) فيما يتعلق بنفس المتغير ، أو مشتقات Fxx و Fxxx ، أو عن طريق أخذ المشتق فيما يتعلق بمتغير مختلف ، أو الحصول على المشتقات Fxy ، Fxyx ، Fxyy ، إلخ. المشتقات عادة ما تكون مستقلة عن ترتيب التمايز ، وهذا يعني Fxy = Fyx.
احسب مشتق الدالة f (x، y) فيما يتعلق x بتحديد d / dx (f (x، y)) ، بمعالجة y كما لو كانت ثابتة. استخدم قاعدة المنتج و / أو قاعدة السلسلة إذا لزم الأمر. على سبيل المثال ، أول مشتق جزئي Fx للدالة f (x، y) = 3x ^ 2 * y - 2xy هو 6xy - 2y.
احسب مشتق الوظيفة فيما يتعلق y بتحديد d / dy (Fx) ، مع معاملة x كما لو كانت ثابتة. في المثال أعلاه ، مشتق جزئي Fxy من 6xy - 2y يساوي 6x - 2.
تحقق من صحة مشتق Fxy الجزئي عن طريق حساب مكافئه ، Fyx ، مع أخذ المشتقات بالترتيب المعاكس (d / dy أولاً ، ثم d / dx). في المثال أعلاه ، مشتق d / dy من الدالة f (x، y) = 3x ^ 2 * y - 2xy هو 3x ^ 2 - 2x. مشتق d / dx من 3x ^ 2 - 2x هو 6x - 2 ، لذلك مشتق Fyx الجزئي مطابق للمشتق الجزئي Fxy.