يعتبر توزيع العينات للمتوسط مفهومًا مهمًا في الإحصائيات ويستخدم في عدة أنواع من التحليلات الإحصائية. يتم تحديد توزيع الوسط عن طريق أخذ عدة مجموعات من العينات العشوائية وحساب المتوسط من كل واحدة. هذا التوزيع للوسائل لا يصف السكان أنفسهم - إنه يصف متوسط السكان. وبالتالي ، فإن التوزيع السكاني المنحرف للغاية يؤدي إلى توزيع طبيعي على شكل جرس للمتوسط.
أخذ عدة عينات من مجموعة من القيم. يجب أن يكون لكل عينة نفس عدد الموضوعات. على الرغم من أن كل عينة تحتوي على قيم مختلفة ، فإنها في المتوسط تشبه السكان الأساسيين.
احسب متوسط كل عينة بأخذ مجموع قيم العينة وتقسيمها على عدد القيم في العينة. على سبيل المثال ، متوسط العينة 9 و 4 و 5 هو (9 + 4 + 5) / 3 = 6. كرر هذه العملية لكل من العينات التي تم أخذها. القيم الناتجة هي عينتك من الوسائل. في هذا المثال ، عينة الوسائل هي 6 ، 8 ، 7 ، 9 ، 5.
خذ متوسط عينة من الوسائل. متوسط 6 و 8 و 7 و 9 و 5 هو (6 + 8 + 7 + 9 + 5) / 5 = 7.
توزيع الوسط له ذروته في القيمة الناتجة. تقترب هذه القيمة من القيمة النظرية الحقيقية لمتوسط السكان. لا يمكن أبدًا تعريف متوسط عدد السكان لأنه من المستحيل عملياً أخذ عينات لكل فرد من السكان.
حساب الانحراف المعياري للتوزيع. طرح متوسط العينة يعني من كل قيمة في المجموعة. مربع النتيجة. على سبيل المثال ، (6 - 7) ^ 2 = 1 و (8 - 6) ^ 2 = 4. تسمى هذه القيم الانحرافات التربيعية. في المثال ، تكون مجموعة الانحرافات التربيعية هي 1 و 4 و 0 و 4 و 4.
أضف الانحرافات التربيعية وقسمها على (n - 1) ، وعدد القيم في المجموعة ناقص واحد. في المثال ، هذا هو (1 + 4 + 0 + 4 + 4) / (5 - 1) = (14/4) = 3.25. للعثور على الانحراف المعياري ، خذ الجذر التربيعي لهذه القيمة ، والذي يساوي 1.8. هذا هو الانحراف المعياري لتوزيع العينات.
الإبلاغ عن توزيع الوسط عن طريق تضمين المتوسط والانحراف المعياري. في المثال أعلاه ، التوزيع المبلغ عنه هو (7 ، 1.8). يأخذ توزيع العينة للمتوسط دائمًا توزيعًا طبيعيًا أو على شكل جرس.