المحتوى
- أساسيات الحركة
- معادلة السرعة الزاوية
- معادلات الحركة الدورانية
- الكميات والتعبيرات ذات الصلة
- السرعة الزاوية مقابل السرعة الخطية
في الخطاب اليومي ، غالبًا ما تستخدم "السرعة" و "السرعة" بالتبادل. في الفيزياء ، ومع ذلك ، فإن هذه المصطلحات لها معاني محددة ومتميزة. "السرعة" هي معدل إزاحة كائن ما في الفضاء ، ويتم تقديمه فقط برقم يحتوي على وحدات محددة (غالبًا بالأمتار في الثانية أو ميل في الساعة). السرعة ، من ناحية أخرى ، هي سرعة مقرونة بالاتجاه. السرعة ، إذن ، تسمى الكمية العددية ، بينما السرعة هي كمية المتجه.
عندما تنطلق السيارة على طول طريق سريع أو تنطلق لعبة البيسبول في الهواء ، يتم قياس سرعة هذه الأشياء بالرجوع إلى الأرض ، بينما تشتمل السرعة على مزيد من المعلومات. على سبيل المثال ، إذا كنت في سيارة تسير بسرعة 70 ميلًا في الساعة على الطريق السريع 95 على الساحل الشرقي للولايات المتحدة ، فمن المفيد أيضًا معرفة ما إذا كانت تتجه شمال شرقًا باتجاه بوسطن أو جنوبًا باتجاه فلوريدا. مع لعبة البيسبول ، قد ترغب في معرفة ما إذا كان إحداثيها y يتغير بسرعة أكبر من إحداثيها x (كرة ذبابة) أو إذا كان العكس هو الصحيح (محرك خطي). ولكن ماذا عن غزل الإطارات أو دوران (تدور) البيسبول عندما تتحرك السيارة والكرة باتجاه وجهتها النهائية؟ لهذه الأنواع من الأسئلة ، تقدم الفيزياء مفهوم السرعة الزاوية.
أساسيات الحركة
تتحرك الأشياء عبر الفضاء المادي ثلاثي الأبعاد بطريقتين رئيسيتين: الترجمة والتناوب. الترجمة هي إزاحة الكائن بأكمله من مكان إلى آخر ، مثل سيارة تسير من مدينة نيويورك إلى لوس أنجلوس. الدوران ، من ناحية أخرى ، هو الحركة الدورية لكائن حول نقطة ثابتة. العديد من الكائنات ، مثل لعبة البيسبول في المثال أعلاه ، تظهر كلا النوعين من الحركة في نفس الوقت ؛ عندما تتحرك كرة ذبابة في الهواء من الصفيحة المنزلية باتجاه السياج الخارجي ، فإنها تدور أيضًا بمعدل معين حول مركزها.
وصف هذين النوعين من الحركة يعاملان كمشاكل فيزياء منفصلة ؛ أي عند حساب المسافة التي تسير فيها الكرة عبر الهواء بناءً على أشياء مثل زاوية الإطلاق الأولية والسرعة التي تترك بها الخفافيش ، يمكنك تجاهل دورانها ، وعند حساب دورانها ، يمكنك معاملتها كجلوس في واحدة مكان للأغراض الحالية.
معادلة السرعة الزاوية
أولاً ، عندما تتحدث عن أي شيء "زاوي" ، سواء كانت سرعة أو كمية مادية أخرى ، أدرك أنه نظرًا لأنك تتعامل مع الزوايا ، فأنت تتحدث عن السفر في دوائر أو أجزاء منها. قد تتذكر من علم الهندسة أو علم المثلثات أن محيط الدائرة هو قطرها في ضرب pi الثابت ، أو πd. (تبلغ قيمة pi حوالي 3.14159.) يتم التعبير عن هذا بشكل شائع من حيث نصف قطر الدوائر ص، وهو نصف القطر ، مما يجعل محيط 2πr.
بالإضافة إلى ذلك ، ربما تكون قد تعلمت مكانًا ما على طول الطريق الذي تتكون فيه الدائرة من 360 درجة (360 درجة). إذا قمت بتحريك مسافة S على طول دائرة ، فإن الإزاحة الزاوية equal تساوي S / r. ثورة كاملة واحدة ، إذن ، تعطي 2πr / r ، والتي تترك 2π فقط. هذا يعني أنه يمكن التعبير عن زوايا أقل من 360 درجة من حيث pi ، أو بمعنى آخر ، كراديان.
عند جمع كل هذه الأجزاء من المعلومات معًا ، يمكنك التعبير عن الزوايا ، أو أجزاء من الدائرة ، في وحدات غير الدرجات:
360 ° = (2π) راديان ، أو
1 راديان = (360 ° / 2π) = 57.3 ° ،
بينما يتم التعبير عن السرعة الخطية في الطول لكل وحدة زمنية ، يتم قياس السرعة الزاوية بالراديان لكل وحدة زمنية ، عادة في الثانية الواحدة.
إذا كنت تعرف أن الجسيم يتحرك في مسار دائري بسرعة الخامس على مسافة ص من وسط الدائرة ، مع اتجاه الخامس دائمًا ما يكون عموديًا على نصف قطر الدائرة ، ثم يمكن كتابة السرعة الزاوية
v = v / r ،
أين ω هي الرسالة اليونانية أوميغا. وحدات السرعة الزاوية هي راديان في الثانية الواحدة ؛ يمكنك أيضًا التعامل مع هذه الوحدة على أنها "ثواني متبادلة" ، لأن v / r تعطي m / s مقسومًا على m أو s-1، وهذا يعني أن راديان هي من الناحية الفنية كمية unitless.
معادلات الحركة الدورانية
يتم اشتقاق صيغة التسارع الزاوي بنفس الطريقة الأساسية مثل صيغة السرعة الزاوية: إنها مجرد تسارع خطي في اتجاه عمودي على دائرة نصف قطرها الدائرة (بالتساوي ، تسارعها على طول الظل إلى المسار الدائري في أي نقطة) مقسمة بنصف قطر الدائرة أو جزء منها ، وهو:
α = أتي/ ص
يتم تقديم ذلك أيضًا بواسطة:
α = ω / t
لأنه لحركة دائرية ، أتي = ωr / t = v / t.
α، كما تعلمون ، هو الحرف اليوناني "ألفا". يشير الحرف "t" هنا إلى "المماس".
ولكن من الغريب أن الحركة الدورانية تفتخر بنوع آخر من التسارع ، يُطلق عليه تسارع الجاذبية المركزي. هذا يعطى بواسطة التعبير:
أج = الخامس2/ ص
يتم توجيه هذا التسارع نحو النقطة التي يدور حولها الكائن المعني. قد يبدو هذا غريبًا ، لأن الكائن لا يقترب من هذه النقطة المركزية منذ نصف القطر ص هو ثابت. فكر في تسارع الجاذبية على أنه سقوط حر لا يوجد فيه خطر من إصابة الكائن بالأرض ، لأن القوة التي تسحب الكائن باتجاهه (الجاذبية عادةً) يتم تعويضها تمامًا بواسطة التسارع العرضي (الخطي) الموصوف في المعادلة الأولى في هذا القسم. إذا أج لم تكن مساوية ل أتي، إما أن يطير الكائن إلى الفضاء أو يصطدم قريبًا بوسط الدائرة.
الكميات والتعبيرات ذات الصلة
على الرغم من أن السرعة الزاوية عادةً ما يتم التعبير عنها ، كما هو موضح ، بالراديان في الثانية ، فقد تكون هناك حالات يكون من المفضل أو الضروري فيها استخدام الدرجات في الثانية بدلاً من ذلك ، أو على العكس ، للتحويل من الدرجات إلى الراديان قبل حل المشكلة.
لنفترض أنك أخبرت أن مصدر الضوء يدور بسرعة 90 درجة كل ثانية بسرعة ثابتة. ما هي السرعة الزاوية في راديان؟
أولاً ، تذكر أن 2π راديان = 360 ° ، وقم بإعداد نسبة:
360 / 2π = 90 / س
360x = 180π
س = ω = π / 2
الجواب هو نصف رديان في الثانية.
إذا قيل لك كذلك أن شعاع الضوء يتراوح مداه بين 10 أمتار ، فما الذي سيكون طرف السرعة الخطية للحزم الخامس، تسارعها الزاوي α وتسارع الجاذبية أج?
لحل ل الخامس، من الأعلى ، v = ωr ، حيث ω = π / 2 و r = 10m:
(π / 2) (10) = 5π rad / s = 15.7 m / s
لحل ل α، ببساطة قم بإضافة وحدة زمنية أخرى إلى المقام:
α = 5π rad / s2
(لاحظ أن هذا يعمل فقط مع المشكلات التي تكون فيها السرعة الزاوية ثابتة.)
وأخيرا ، أيضا من أعلاه ، أج = الخامس2/ ص = (15.7)2/ 10 = 24.65 م / ث2.
السرعة الزاوية مقابل السرعة الخطية
بناءً على المشكلة السابقة ، تخيل نفسك في جولة كبيرة للغاية ، يبلغ قطرها 10 كيلومترات على الأرجح (10 آلاف متر). هذا الدور المرح يجعل الثورة الكاملة واحدة كل دقيقة و 40 ثانية ، أو كل 100 ثانية.
إحدى نتائج الفرق بين السرعة الزاوية ، والتي هي مستقلة عن المسافة من محور الدوران ، والسرعة الدائرية الخطية ، وهي ليست كذلك ، هي أن شخصين يعانيان من نفس الشيء ω قد تكون تمر بخبرة بدنية مختلفة تمامًا. إذا صادفت مترًا واحدًا من المركز إذا كانت هذه الجولة المفترضة الضخمة الضخمة ، فإن سرعتك الخطية (الملموسة) هي:
=r = (2π rad / 100 s) (1 m) = 0.0628 m / s ، أو 6.29 cm (أقل من 3 بوصات) في الثانية.
ولكن إذا كنت على حافة هذا الوحش ، فإن سرعتك الخطية هي:
=r = (2π rad / 100 s) (10،000 m) = 628 m / s. هذا حوالي 1،406 ميل في الساعة ، أسرع من رصاصة. تشبث!