المحتوى
دمج الوظائف هي واحدة من التطبيقات الأساسية لحساب التفاضل والتكامل. في بعض الأحيان ، يكون ذلك واضحًا ، كما في:
F (x) = ∫ (x3 + 8)
في مثال معقد نسبيًا من هذا النوع ، يمكنك استخدام إصدار من الصيغة الأساسية لدمج تكاملات غير محددة:
x (سن + A) dx = x(ن + 1)/ (n + 1) + An + C ،
حيث A و C ثوابت.
وبالتالي لهذا المثال ،
∫ س3 + 8 = س4/ 4 + 8x + C.
تكامل وظائف الجذر التربيعي الأساسي
على السطح ، دمج وظيفة الجذر التربيعي أمر محرج. على سبيل المثال ، قد تتعطل عن طريق:
F (x) = ∫ √dx
ولكن يمكنك التعبير عن الجذر التربيعي باعتباره الأس ، 1/2:
√ س3 = س3(1/2) = س(3/2)
وبالتالي يصبح التكامل:
x (س3/2 + 2x - 7) dx
التي يمكنك تطبيق الصيغة المعتادة من أعلاه:
= س(5/2)/ (5/2) + 2 (x2/ 2) - 7x
= (2/5) ×(5/2) + س2 - 7x
تكامل وظائف الجذر التربيعي المعقدة
في بعض الأحيان ، قد يكون لديك أكثر من مصطلح تحت العلامة الجذرية ، كما في هذا المثال:
F (x) = ∫ dx
يمكنك استخدام استبدال u للمتابعة. هنا ، قمت بتعيين u مساوية للكمية الموجودة في المقام:
ش = √ (س - 3)
حل هذه المشكلة بالنسبة إلى x عن طريق تربيع كلا الطرفين وطرح:
ش2 = س - 3
س = ش2 + 3
هذا يسمح لك بالحصول على dx من حيث u من خلال أخذ مشتق x:
dx = (2u) du
استبدال العودة إلى يعطي لا يتجزأ الأصلي
F (x) = ∫ (u2 + 3 + 1) / udu
= ∫du
= ∫ (2u2 + 8) du
يمكنك الآن دمج هذا باستخدام الصيغة الأساسية والتعبير عن u من حيث x:
∫ (2u2 + 8) du = (2/3) u3 + 8u + C
= (2/3) 3 + 8 + ج
= (2/3) (س - 3)(3/2) + 8 (س - 3)(1/2) + C