المحتوى
ماذا تشترك الكسور 1/2 و 2/4 و 3/6 و 150/300 و 248/496؟ كلهم متساوون ، لأنه إذا قمت بتقليل كل منهم إلى أبسط أشكاله ، فإنهم جميعًا متساوون في نفس الشيء: 1/2. في هذا المثال ، يمكنك ببساطة تحديد العوامل المشتركة الأكبر من البسط والمقام إلى أن تصل إلى 1/2. ولكن هناك طرق أخرى يمكن أن تصبح الكسر بها معقدة. بغض النظر عن الحفاظ على الكسر الخاص بك من الوجود بأبسط أشكاله ، فإن الحل هو أن تتذكر أنه يمكنك إجراء أي عملية تقريبًا على كسر ما دامت تفعل نفس الشيء لكل من البسط والمقام.
إزالة العوامل المشتركة
السبب الأكثر شيوعًا الذي سيُطلب منك فيه كتابة جزء بسيط بأبسط أشكاله هو ما إذا كان كل من البسط والمقام يشتركان في عوامل مشتركة.
اكتب العوامل الخاصة ببسط الكسر ، ثم اكتب العوامل الخاصة بالمقام. على سبيل المثال ، إذا كان الكسر الخاص بك هو 14/20 ، فإن عوامل البسط والمقام هي:
14: 1, 2, 7, 14
20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
حدد أي عوامل مشتركة أكبر من 1. في هذا المثال ، أكبر عامل تشترك فيه كلا الرقمين هو 2.
اقسم البسط ومقام الكسر على العامل المشترك الأكبر. لمتابعة المثال ، 14 ÷ 2 = 7 و 20 ÷ 2 = 10 ، لذلك يصبح الكسر الجديد 7/10.
نظرًا لأنك أجريت نفس العملية على كل من البسط ومقام الكسر ، لا يزال مكافئًا للكسر الأصلي. لم تتغير قيمتها ؛ فقط الطريقة التي كتبت بها قد تغيرت.
تحقق عملك للتأكد من الانتهاء. إذا كان البسط والمقام لا يشاركان أي عوامل مشتركة أكبر من واحد ، فإن الكسر في أبسط صوره.
تبسيط الكسور بالجذور
هناك بعض "المضاعفات" الأخرى الشائعة جدًا عند البدء في التعامل مع الكسور. أحدهما هو عندما تظهر علامة جذرية أو مربعة الجذر في مقام الكسر:
2/√a
في هذه الحالة، أ يمكن أن يقف لأي رقم ؛ انها مجرد نائب. وبغض النظر عن الرقم الموجود تحت العلامة الجذرية ، يمكنك استخدام نفس الإجراء لإزالة الجذر من المقام ، والذي يعرف أيضًا باسم ترشيد المقام. يمكنك ضرب القاسم بنفس الجذر الذي يحتوي عليه بالفعل ، مع الاستفادة من الخاصية التي √a × √a = أ، أو بعبارة أخرى ، عندما تضرب الجذر التربيعي في حد ذاته ، فإنك تمحو الإشارة الجذرية بفعالية ، تاركةً نفسك فقط تحت الرقم (أو في هذه الحالة ، الحرف).
بالطبع لا يمكنك إجراء أي عملية على مقام الكسر دون تطبيق نفس العملية على البسط ، لذلك يجب عليك مضاعفة كل من أعلى وأسفل الكسر بواسطة √a. هذا يعطيك:
2_√a_ /(√a × √a) أو ، بمجرد تبسيطها ، 2_√a_ /أ.
في هذه الحالة ، لا يمكنك التخلص من الجذر التربيعي تمامًا ، ولكن في هذه المرحلة من الرياضيات ، تكون الجذور عادةً بخير في البسط ولكن ليس في المقام.
تبسيط الكسور المعقدة
عقبة مشتركة أخرى قد تواجهها لكتابة جزء في أبسط أشكاله هي جزء معقد - وهذا هو ، الكسر الذي آخر الكسر في البسط أو المقام الخاص به ، أو كليهما. في هذه الحالة ، فإنه يساعد على تذكر أن أي جزء أ/ب يمكن أيضا أن تكون مكتوبة أ ÷ ب. لذا بدلاً من الشعور بالارتباك إذا رأيت شيئًا مثل 1/2/3/4 ، يمكنك أن تبدأ بالكتابة بعلامة القسمة:
1/2 ÷ 3/4
بعد ذلك ، تذكر أن القسمة على الكسر هي نفسها مثل الضرب بعكسها. أو ، بعبارة أخرى ، ستحصل على نفس النتيجة إذا قلبت الكسر الثاني رأسًا على عقب (إنشاء معكوس) وضربت في ذلك ، وهي عملية أسهل بكثير في تنفيذها. لذا تصبح عمليتك:
1/2 × 4/3 = 4/6
لاحظ أنك تعود إلى جزء بسيط - لا توجد كسور "إضافية" مختبئة في البسط أو الكسر - ولكن ليس بكثرة. يمكنك أيضًا اعتبار عامل 2 من كل من البسط والمقام ، والذي يمنحك 2/3 كإجابة أخيرة.