المحتوى
المعادلة التربيعية هي المعادلة التي تحتوي على متغير واحد والذي يتم فيه تربيع المتغير. النموذج القياسي لهذا النوع من المعادلات ، والذي ينتج دائماً مكافئًا عند الرسم البياني ، هو فأس2 + ب س + ج = 0 ، أين أ, ب و ج هي الثوابت. العثور على حلول ليس سهلاً كما هو الحال بالنسبة لمعادلة خطية ، وجزء من السبب هو أنه بسبب المصطلح التربيعي ، هناك دائمًا حلان. يمكنك استخدام إحدى الطرق الثلاثة لحل معادلة من الدرجة الثانية. يمكنك تحديد المصطلحات ، والتي تعمل بشكل أفضل مع معادلات أبسط ، أو يمكنك إكمال المربع. الطريقة الثالثة هي استخدام الصيغة التربيعية ، والتي هي حل معمم لكل معادلة من الدرجة الثانية.
الصيغة التربيعية
لمعادلة التربيعية العامة للنموذج فأس2 + ب س + ج = 0 ، يتم إعطاء الحلول بواسطة هذه الصيغة:
إكس = ÷ 2_a_
لاحظ أن الإشارة داخل الأقواس تعني أن هناك دائمًا حلين. يستخدم أحد الحلول ÷ 2_a_ ، والحل الآخر يستخدم ÷ 2_a_.
باستخدام الصيغة التربيعية
قبل أن تتمكن من استخدام الصيغة التربيعية ، عليك التأكد من أن المعادلة في شكل قياسي. قد لا يكون. بعض إكس2 قد تكون المصطلحات على جانبي المعادلة ، لذلك يجب عليك جمع المصطلحات على الجانب الأيمن. تفعل الشيء نفسه مع جميع الشروط والثوابت.
مثال: ابحث عن حلول المعادلة 3_x_2 - 12 = 2_x_ (إكس -1).
توسيع الأقواس:
3_x_2 - 12 = 2_x_2 - 2_x_
طرح 2_x_2 ومن كلا الجانبين. أضف 2_x_ إلى كلا الجانبين
3_x_2 - 2_x_2 + 2_x_ - 12 = 2_x_2 -2_x_2 -2_x_ + 2_x_
3_x_2 - 2_x_2 + 2_x_ - 12 = 0
إكس2 - 2_x_ -12 = 0
هذه المعادلة في شكل قياسي فأس2 + ب س + ج = 0 أين أ = 1, ب = −2 و ج = 12
الصيغة التربيعية هي
إكس = ÷ 2_a_
منذ أ = 1, ب = −2 و ج = −12 ، يصبح هذا
إكس = ÷ 2(1)
إكس = ÷ 2.
إكس = ÷ 2
إكس = ÷ 2
إكس = 9.21 ÷ 2 و إكس = −5.21 ÷ 2
إكس = 4.605 و إكس = −2.605
طريقتان أخريان لحل المعادلات التربيعية
يمكنك حل المعادلات التربيعية عن طريق العوملة. للقيام بذلك ، فإنك تخمن بشكل أو بآخر زوج من الأرقام التي ، عند إضافتها معًا ، تعطي الثابت ب وعندما تضرب معا ، اعطي الثابت ج. هذه الطريقة يمكن أن تكون صعبة عندما تشارك الكسور. ولن تعمل بشكل جيد للمثال أعلاه.
الطريقة الأخرى هي إكمال المربع. إذا كان لديك معادلة نموذج قياسي ، فأس2 + ب س + ج = 0 ، ضع ج على الجانب الأيمن وإضافة المصطلح (ب/2)2 لكلا الجانبين. هذا يسمح لك بالتعبير عن الجانب الأيسر كـ (إكس + د)2، أين د هو ثابت. يمكنك بعد ذلك أخذ الجذر التربيعي لكلا الجانبين وحله إكس. مرة أخرى ، المعادلة في المثال أعلاه أسهل في الحل باستخدام الصيغة التربيعية.