المحتوى
يعلم الجميع ما هو "البيضاوي" ، على الأقل من الناحية اليومية. بالنسبة للعديد من الأشخاص ، فإن الصورة التي تتدفق إلى الذهن عند الإشارة إلى الشكل البيضاوي هي العين البشرية. قد يفكر محبو سباق السيارات أو الخيول أو الكلاب أو السباقات البشرية أولاً في سطح مرصوف أو مطاطي مخصص لمسابقات السرعة. أمثلة أخرى لا حصر لها من صورة بيضاوية بالطبع.
"البيضاوي" باعتباره مصدر قلق رياضي ، ومع ذلك ، هو وحش مختلف. في معظم الأحيان ، عندما يشير الناس إلى شكل بيضاوي ، فإنهم يشيرون إلى شكل هندسي منتظم يسمى القطع الناقص ، على الرغم من أن الاثنين لا يتشابهان. مشوش؟ تابع القراءة.
البيضاوي: التعريف
كما قد تكون جمعت من المناقشة أعلاه ، فإن "البيضاوي" ليس مصطلحًا ذو تعريف رياضي أو هندسي صارم ، وهو ليس رسميًا أو محددًا أكثر من "مدبب" أو "مدبب". أفضل البيضاوي يعتبر محدب (وهذا هو ، التقويس الخارجي ، على عكس مقعرمنحنى مغلق قد يعرض أو لا يعرض التماثل على طول أحد المحاور أو كلاهما. الكلمة مشتقة من اللاتينية بويضة، وهو ما يعني "البيض".
أبعاد البيضاوي ليست دائما قابلة للحسابات الهندسية ، ولكن أبعاد الحذف هي دائما. ربما تكون أسهل طريقة للتفكير في الأمر هي أن جميع القطع البيضاوية هي أشكال بيضاوية ، ولكن ليست كل الأشكال البيضاوية عبارة عن علامات بيضاوية. بأخذ خطوة إلى الأمام ، فإن جميع الدوائر هي عبارة عن قطع ناقص ، ولكن نادراً ما يتم وصفها على هذا النحو لأسباب واضحة إلى حد ما.
البيضوي مقابل البيضاوي
يشبه القطع الناقص دائرة تم تسويتها عن طريق وضع وزن من أعلى على وجه التحديد إلى مركز الدائرة ، مما يؤدي إلى ضغطه بالتساوي إلى اليسار واليمين. هذا يعني أنك إذا رسمت خطًا رأسيًا من خلال منتصف القطع الناقص ، فستحصل على نصفين متساويين ، ويحدث نفس الشيء إذا قمت برسم خط أفقي عبر مركزه.
هناك طريقة أخرى للتعبير عن هذه المعلومات وهي القول إن القطع الناقص له قطران بزاوية قائمة مع بعضهما البعض. ويطلق على هذين الخطين المحور الرئيسي ("طول" القطع الناقص) و محور صغير (العرض"). أي خط مرسوم من جانب من القطع الناقص إلى الطرف الآخر يعتبر قطرًا ؛ المحور الرئيسي والمحور الثانوي هما أطول وأقصر الاحتمالات على التوالي.
هندسة وجبر الحذف
الشكل القياسي لمعادلة القطع الناقص هو:
بيك ( فارك {س} {من} بيك) ^ 2 + بيك ( فارك {ص} {ب} بيك) ^ 2 = 1أين أ و ب هي أطوال المحاور وقد تم رسم القطع الناقص على مجموعة من الإحداثيات القياسية مع مركزها في (0 ، 0) ، أي عند إكس = 0 و ذ = 0. يمكن أيضا وصف القطع الناقص بمعادلة النموذج
الفأس ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0
حيث الحروف الكبيرة (المعاملات) هي الثوابت ، المقدمة ب2 - 4_AC_ ("التمييز") لها قيمة سلبية.
قد لا تتاح لك الفرصة لوضع كل هذه النقاط موضع التنفيذ في دراستك ، لكن التفكير في العالم هندسيًا نادراً ما يكون اقتراحًا خاسرًا ، لأنه يعلمك أن تتصور الأشياء الضخمة المتفاعلة بطريقة يمكن أن تحددها الرياضيات تمامًا.
مدارات الكواكب
قد لا يكون الحذف ، وكذلك الأشكال البيضاوية الممتدة ، أكثر أهمية من أي مكان في عالم الفيزياء الفلكية. ربما تكون قد تعلمت أو افترضت بشكل سلبي أن مدارات الكواكب والأقمار والمذنبات دائرية ، ولكنها في الواقع كلها بيضاوية بدرجات متفاوتة.
غريب الأطوار (البريد) هي خاصية للقطع الناقص تصف كيف تكون "غير دائرية" ، مع وجود قيم أعلى تشير إلى شكل "تملق". أن الأرض هي 0.02 ، مع ستة من الكواكب السبعة المتبقية تتراوح من 0.01 إلى 0.09. فقط عطارد ، بقيمة e 0.21 ، هو "غريب" بين الكواكب. المذنبات ، من ناحية أخرى ، يمكن أن يكون لها مدارات غريب الأطوار.