كيفية حل معادلات القيمة المطلقة

المحتوى

• تعريف القيمة المطلقة
• حل معادلات القيمة المطلقة

يمكن أن تكون معادلات القيمة المطلقة مخيفة بعض الشيء في البداية ، ولكن إذا واصلت ذلك فسوف تحلها قريبًا بسهولة. عندما تحاول حل معادلات القيمة المطلقة ، فإنه يساعد على الحفاظ على معنى القيمة المطلقة في الاعتبار.

تعريف القيمة المطلقة

ال قيمه مطلقه لعدد إكس، مكتوب | إكس | ، هي المسافة من الصفر على خط الأرقام. على سبيل المثال ، −3 تبعد 3 وحدات عن الصفر ، وبالتالي فإن القيمة المطلقة لـ −3 هي 3. نكتبها هكذا: | |3 | = 3.

هناك طريقة أخرى للتفكير في الأمر قيمه مطلقه هو "الإصدار" الإيجابي للرقم. إذاً ، القيمة المطلقة لـ −3 هي 3 ، في حين أن القيمة المطلقة لـ 9 ، وهي موجبة بالفعل ، هي 9.

جبريًا ، يمكننا كتابة صيغة للقيمة المطلقة يشبه هذا:

| إكس | = إكس، إذا إكس ≥ 0,

= −إكس، إذا إكس ≤ 0.

خذ مثال حيث إكس = 3. منذ 3 ≥ 0 ، القيمة المطلقة 3 هي 3 (بترميز القيمة المطلقة ، thats: | 3 | = 3).

الآن ماذا لو إكس = ؟3؟ أقل من الصفر ، لذلك | |3 | = - (−3). العكس أو "سالب" لـ −3 هو 3 ، لذا | |3 | = 3.

حل معادلات القيمة المطلقة

الآن لبعض المعادلات القيمة المطلقة. الخطوات العامة لحل معادلة القيمة المطلقة هي:

عزل التعبير القيمة المطلقة.

حل "الصيغة" الايجابية للمعادلة.

حل "الصيغة" السالبة للمعادلة بضرب الكمية على الطرف الآخر للمعادلة بحساب −1.

ألقِ نظرة على المشكلة أدناه للحصول على مثال ملموس للخطوات.

مثال: حل المعادلة من أجل إكس: | 3 + إكس | − 5 = 4 .

ستحتاج للحصول على | 3 + إكس | في حد ذاته على الجانب الأيسر من علامة يساوي. للقيام بذلك ، أضف 5 إلى كلا الجانبين:

| 3 + إكس | − 5 (+ 5) = 4 (+ 5)

| 3 + إكس | = 9.

حل ل إكس كما لو كانت القيمة المطلقة علامة werent هناك!

| 3 + إكس | = 9 → 3 + إكس = 9

هذا سهل: فقط اطرح 3 من كلا الجانبين.

3 + إكس ( −3) = 9 ( −3)

إكس = 6

لذلك أحد الحلول للمعادلة هو ذلك إكس = 6.

ابدأ مرة أخرى في | 3 + إكس | = 9. الجبر في الخطوة السابقة أظهرت ذلك إكس يمكن أن يكون 6. ولكن بما أن هذه هي معادلة القيمة المطلقة ، هناك إمكانية أخرى للنظر فيها. في المعادلة أعلاه ، القيمة المطلقة ل "شيء ما" (3 + إكس) يساوي 9. بالتأكيد ، القيمة المطلقة لـ 9 تساوي 9 ، لكن هناك خيار آخر هنا أيضًا! تساوي القيمة المطلقة لـ -9 أيضًا 9. لذا فإن "شيء ما" غير معروف يمكن أن يساوي أيضًا -9.




وبعبارة أخرى: 3 + إكس = −9.

تتمثل الطريقة السريعة للوصول إلى هذا الإصدار الثاني في مضاعفة الكمية على الجانب الآخر من المعادلات من تعبير القيمة المطلقة (9 ، في هذه الحالة) بمقدار −1 ، ثم حل المعادلة من هناك.

لذلك: | 3 + إكس | = 9 → 3 + إكس = 9 × ( −1)

3 + إكس = −9

اطرح 3 من كلا الجانبين للحصول على:

3 + إكس ( −3) = −9 ( −3)

إكس = −12

لذلك الحلان هما: إكس = 6 أو إكس = −12.

وهناك لديك! هذه الأنواع من المعادلات تأخذ الممارسة ، لذلك لا تقلق إذا كنت تكافح في البداية. استمر في الأمر وسيصبح أسهل!