كيفية ترشيد القاسم

المحتوى

• TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)
• ترشيد الكسر مع مصطلح واحد في المقام
• ترشيد الكسر مع فترتين في المقام
• ترشيد جذور المكعب

لا يمكنك حل معادلة تحتوي على كسر بمقام غير عقلاني ، مما يعني أن المقام يحتوي على مصطلح بعلامة جذرية. ويشمل ذلك الجذور المربعة والمكعبات والجذور العليا. يسمى التخلص من العلامة الجذرية ترشيد القاسم. عندما يكون للمقام مصطلح واحد ، يمكنك القيام بذلك عن طريق ضرب المصطلحين العلوي والسفلي بالجذر. عندما يكون للمقام فترتان ، يكون الإجراء أكثر تعقيدًا بقليل. يمكنك ضرب العلوي والسفلي بواسطة اقتران المقام وتوسيع ببساطة البسط.

TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)

لترشيد الكسر ، يتعين عليك ضرب البسط والمقام بعدد أو تعبير يتخلص من العلامات الجذرية في المقام.

ترشيد الكسر مع مصطلح واحد في المقام

الكسر ذي الجذر التربيعي لمصطلح واحد في المقام هو أسهل طريقة ترشيد. بشكل عام ، يأخذ الكسر شكل a / √x. تقوم بترشيدها بضرب البسط والمقام ب √x.

√x / √x • a / √x = a√x / x

لأن كل ما قمت به هو ضرب الكسر ب 1 ، لم تتغير قيمته.

مثال:

عقلاني 12 / √6

اضرب البسط والمقام بحلول √6 لتحصل على 12√6 / 6. يمكنك تبسيط ذلك بتقسيم 6 إلى 12 للحصول على 2 ، وبالتالي فإن الشكل المبسط للكسر المعقول هو

2√6

ترشيد الكسر مع فترتين في المقام

افترض أن لديك جزء في النموذج (a + b) / (√x + √y). يمكنك التخلص من العلامة الجذرية في المقام عن طريق ضرب التعبير بمقارنته. للحصول على ذات الحدين العام للنموذج x + y ، يكون المترابط x - y. عندما تضاعف هذه معًا ، تحصل على x² - ذ². تطبيق هذه التقنية على الكسر المعمم أعلاه:

(a + b) / (√ x - )y) • (√x - √y) / (√x - √y)

(a + b) • (√x - √y) / x - y

وسّع البسط لتحصل عليه

(a√x -a√y + b√x - b√y) / x - y

يصبح هذا التعبير أقل تعقيدًا عندما تقوم باستبدال أعداد صحيحة لبعض أو كل المتغيرات.

مثال:

ترشيد قاسم الكسر 3 / (1 - √y)

تقارن المقام هو 1 - (-√y) = 1+ √y. اضرب البسط والقاسم بهذا التعبير وبسّط:

[3 • (1 + √y)} / 1 - ذ

(3 + 3 سنوات) / 1 - ذ

ترشيد جذور المكعب

عندما يكون لديك الجذر المكعب في المقام ، يجب عليك ضرب البسط والمقام بالجذر المكعب لمربع الرقم تحت العلامة الجذرية للتخلص من العلامة الجذرية في المقام. بشكل عام ، إذا كان لديك جزء في النموذج ³√x ، ضرب أعلى وأسفل بواسطة ³√x².

مثال:

عقل القاسم: 7 / ³√x

اضرب البسط والمقام ب ³√x² لتأخذ، لتمتلك

7 • ³√x² / ³•x • ³√x² = 7 • ³√x² / ³√x³

7 • ³√x² / إكس