كيفية العثور على الأصفار وظيفة

المحتوى

• TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)
• أصفار دالة
• أصفار دالة كثير الحدود

عند العمل مع الوظائف ، تحتاج في بعض الأحيان إلى حساب النقاط التي يعبر فيها الرسم البياني للوظائف عن المحور السيني. تحدث هذه النقاط عندما تكون قيمة x تساوي الصفر وتكون أصفار الوظيفة. بناءً على نوع الوظيفة التي تعمل بها وكيفية هيكلتها ، قد لا تحتوي على أي أصفار ، أو قد تحتوي على أصفار متعددة. بغض النظر عن عدد الأصفار التي تحتوي عليها الوظيفة ، يمكنك حساب جميع الأصفار بالطريقة نفسها.

TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)

احسب أصفار دالة ما عن طريق تعيين الوظيفة مساوية للصفر ، ثم حلها. كثير الحدود قد يكون لها حلول متعددة لحساب النتائج الإيجابية والسلبية للوظائف الأسية.

أصفار دالة

أصفار دالة ما هي قيم x التي تساوي عندها المعادلة الإجمالية صفراً ، لذا فإن حسابها سهل مثل ضبط الوظيفة على الصفر والحل لـ x. لمشاهدة مثال أساسي على ذلك ، خذ بعين الاعتبار الدالة f (x) = x + 1. إذا قمت بتعيين الوظيفة مساوية للصفر ، فستبدو مثل 0 = x + 1 ، والتي تمنحك x = -1 بمجرد طرحها 1 من كلا الجانبين. هذا يعني أن صفر الدالة هو -1 ، لأن f (x) = (-1) + 1 يمنحك نتيجة f (x) = 0.

في حين أن جميع الوظائف ليست سهلة لحساب الأصفار ، إلا أن الطريقة نفسها تستخدم حتى في الوظائف الأكثر تعقيدًا.

أصفار دالة كثير الحدود

وظائف متعددة الحدود تجعل الأمور أكثر تعقيدًا. المشكلة في كثيرات الحدود هي أن الوظائف التي تحتوي على متغيرات مرفوعة إلى قوة متساوية يحتمل أن يكون لها أصفار متعددة لأن كل من الأعداد الموجبة والسالبة تعطي نتائج إيجابية عندما تضرب في حد ذاتها عدة مرات. هذا يعني أنه يجب عليك حساب الأصفار لكل من الاحتمالات الإيجابية والسلبية ، على الرغم من أنك لا تزال تحل عن طريق تعيين الوظيفة مساوية للصفر.

مثال سيجعل هذا أسهل للفهم. خذ بعين الاعتبار الوظيفة التالية: f (x) = x² - 4. للعثور على أصفار هذه الوظيفة ، تبدأ بنفس الطريقة وتعيين الوظيفة مساوية للصفر. هذا يعطيك 0 = س² - 4. أضف 4 لكلا الجانبين لعزل المتغير ، والذي يمنحك 4 = س² (أو س² = 4 إذا كنت تفضل الكتابة في شكل قياسي). من هناك نأخذ الجذر التربيعي لكلا الجانبين ، مما يؤدي إلى x = √4.

المشكلة هنا هي أن كلا 2 و -2 يمنحك 4 عند التربيع. إذا قمت بإدراج واحد منهم فقط كصفر للوظيفة ، فأنت تتجاهل إجابة مشروعة. هذا يعني أنه يجب عليك سرد كل من أصفار الوظيفة. في هذه الحالة ، تكون x = 2 و x = -2. ومع ذلك ، لا تحتوي جميع وظائف كثير الحدود على أصفار تتطابق تمامًا مع ذلك ؛ وظائف متعددة الحدود أكثر تعقيدا يمكن أن تعطي إجابات مختلفة بشكل كبير.