المحتوى
المعادلة الخطية هي المعادلة التي تربط القوة الأولى لمتغيرين ، x و y ، والرسم البياني هو دائماً خط مستقيم. النموذج القياسي لهذه المعادلة هو
الفأس + بواسطة + C = 0
حيث A و B و C ثوابت.
كل خط مستقيم لديه ميل ، وعادة ما يعين بالحرف م. يعرف الميل بأنه التغيير في y مقسومًا على التغيير في x بين أي نقطتين (x1، ذ1) و (س2، ذ2) على الخط.
م = ∆y / ∆x = (ذ2 - ذ1) ÷ (س2 - إكس1)
إذا كان الخط يمر عبر النقطة (أ ، ب) وأي نقطة عشوائية أخرى (س ، ص) ، يمكن التعبير عن الميل على النحو التالي:
م = (ص - ب) ÷ (س - أ)
يمكن تبسيط ذلك لإنتاج شكل نقطة الانحدار للخط:
ص - ب = م (س - أ)
تقاطع y للخط هو قيمة y عندما تكون x = 0. وتصبح النقطة (a ، b) (0 ، b). استبدال هذا في شكل نقطة المنحدر من المعادلة ، يمكنك الحصول على شكل تقاطع الميل:
y = mx + b
لديك الآن كل ما تحتاجه لإيجاد ميل خط معادلة معينة.
النهج العام: تحويل من قياسي إلى نموذج اعتراض الميل
إذا كانت لديك معادلة في النموذج القياسي ، فلن يستغرق الأمر سوى بضع خطوات بسيطة لتحويلها إلى نموذج تقاطع الميل. بمجرد الحصول على ذلك ، يمكنك قراءة الميل مباشرة من المعادلة:
الفأس + بواسطة + C = 0
بواسطة = -Ax - C
y = - (A / B) x - (C / B)
المعادلة y = -A / B x - C / B لها الصيغة y = mx + b ، حيث
م = - (أ / ب)
أمثلة
مثال 1: ما هو ميل الخط 2x + 3y + 10 = 0؟
في هذا المثال ، A = 2 و B = 3 ، وبالتالي فإن الميل هو - (A / B) = -2/3.
مثال 2: ما هو ميل الخط x = 3 / 7y -22؟
يمكنك تحويل هذه المعادلة إلى نموذج قياسي ، ولكن إذا كنت تبحث عن طريقة أكثر مباشرة للعثور على الميل ، فيمكنك أيضًا التحويل مباشرة إلى نموذج اعتراض الميل. كل ما عليك فعله هو عزل y على جانب واحد من علامة المساواة.
3 / 7y = س + 22
3 س = 7 س + 154
ذ = (7/3) × + 51.33
هذه المعادلة لها شكل y = mx + b ، و
م = 7/3