كيفية البحث عن عينة الانحراف المعياري

المحتوى

• TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)
• الانحراف المعياري مقابل الانحراف المعياري
• العثور على عينة الانحراف المعياري
• يعني الانحراف مقابل الانحراف المعياري

الاختبارات الإحصائية مثل تييعتمد الاختبار بشكل جوهري على مفهوم الانحراف المعياري. سيستخدم أي طالب في الإحصاء أو العلوم الانحرافات المعيارية بانتظام وسيحتاج إلى فهم ما يعنيه وكيفية العثور عليه من مجموعة من البيانات. لحسن الحظ ، الشيء الوحيد الذي تحتاجه هو البيانات الأصلية ، وعلى الرغم من أن الحسابات يمكن أن تكون مملة عندما يكون لديك الكثير من البيانات ، في هذه الحالات يجب عليك استخدام الوظائف أو بيانات جدول البيانات للقيام بذلك تلقائيًا. ومع ذلك ، كل ما عليك القيام به لفهم المفهوم الرئيسي هو رؤية مثال أساسي يمكنك بسهولة العمل باليد. في جوهره ، يقيس الانحراف المعياري للعينة مدى تباين الكمية التي اخترتها بين جميع السكان استنادًا إلى عينتك.

TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)

عن طريق ن يعني حجم العينة ، μ بالنسبة للبيانات ، إكس_أنا لكل نقطة بيانات فردية (من أنا = 1 إلى أنا = ن) ، و Σ كعلامة تجميع ، تباين العينة (س²) يكون:

س² = (Σ إكس_أنا – μ)² / (ن − 1)

عينة الانحراف المعياري هي:

س = √س²

الانحراف المعياري مقابل الانحراف المعياري

تدور الإحصائيات حول وضع تقديرات لمجموع السكان استنادًا إلى عينات أصغر من السكان ، وتمثل أي عدم يقين في التقدير في العملية. تحدد الانحرافات المعيارية مقدار التباين في السكان الذين تدرسهم. إذا كنت تحاول العثور على متوسط ​​الارتفاع ، فستحصل على مجموعة من النتائج حول القيمة المتوسطة (المتوسط) ، ويصف الانحراف المعياري عرض الكتلة وتوزيع الارتفاعات عبر السكان.

يقدر الانحراف المعياري "العينة" الانحراف المعياري الحقيقي لكل السكان استنادًا إلى عينة صغيرة من السكان. في معظم الأوقات ، لن تكون قادرًا على اختبار كل السكان المعنيين ، لذلك غالبًا ما يكون الانحراف المعياري هو الإصدار المناسب للاستخدام.

العثور على عينة الانحراف المعياري

تحتاج نتائجك والرقم (ن) من الناس في عينتك. أولاً ، احسب متوسط ​​النتائج (μ) عن طريق جمع كل النتائج الفردية ثم قسمة ذلك على عدد القياسات.

على سبيل المثال ، فإن معدل ضربات القلب (بالدقات في الدقيقة) لخمسة رجال وخمس نساء هم:

71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68

مما يؤدي إلى:

μ = (71 + 83 + 63 + 70 + 75 + 69 + 62 + 75 + 66 + 68) ÷ 10

= 702 ÷ 10 = 70.2

تتمثل المرحلة التالية في طرح المتوسط ​​من كل قياس فردي ، ثم تربيع النتيجة. كمثال ، بالنسبة لنقطة البيانات الأولى:

(71 – 70.2)² = 0.8² = 0.64

وللثاني:

(83 – 70.2)² = 12.8² = 163.84

يمكنك المتابعة بهذه الطريقة من خلال البيانات ، ثم إضافة هذه النتائج إلى أعلى. لذلك على سبيل المثال البيانات ، مجموع هذه القيم هو:

0.64 + 163.84 +51.84 + 0.04 + 23.04 + 1.44 + 67.24 +23.04 + 17.64 + 4.84 = 353.6

تميز المرحلة التالية بين الانحراف المعياري للعينة والانحراف المعياري للسكان. بالنسبة لانحراف العينة ، يمكنك تقسيم هذه النتيجة على حجم العينة ناقص واحد (ن -1). في مثالنا ، ن = 10 ، لذلك ن – 1 = 9.

هذه النتيجة تعطي تباين العينة ، الذي يشير إليه س²، على سبيل المثال:

س² = 353.6 ÷ 9 = 39.289

الانحراف المعياري للعينة (س) هو فقط الجذر التربيعي الإيجابي لهذا الرقم:

س = √39.289 = 6.268

إذا كنت تحسب الانحراف المعياري للسكان (σالفرق الوحيد هو أنك تقسم ن بدلا من ن −1.

يمكن التعبير عن الصيغة الكاملة لعينة الانحراف المعياري باستخدام رمز الجمع Σ ، حيث يكون المجموع على العينة بأكملها ، و إكس_أنا يمثل نتيجة i_th من _n. تباين العينة هو:

س² = (Σ إكس_أنا – μ)² / (ن − 1)

عينة الانحراف المعياري هي ببساطة:

س = √س²

يعني الانحراف مقابل الانحراف المعياري

يختلف الانحراف المتوسط ​​قليلاً عن الانحراف المعياري. بدلاً من تربيع الفروق بين المتوسط ​​وكل قيمة ، فأنت بدلاً من ذلك تأخذ الفرق المطلق (تجاهل أي علامات الطرح) ، ثم تعثر على متوسط ​​هذه. على سبيل المثال في القسم السابق ، تعطي نقطتا البيانات الأولى والثانية (71 و 83) ما يلي:

إكس₁ – μ = 71 – 70.2 = 0.8

إكس₂ – μ = 83 – 70.2 = 12.8

تعطي نقطة البيانات الثالثة نتيجة سلبية

إكس₃ – μ = 63 – 70.2 = −7.2

لكنك فقط قم بإزالة علامة الطرح وتأخذ هذا كـ 7.2.

مجموع كل هذه يعطي مقسوما ن يعطي الانحراف يعني. في المثال:

(0.8 + 12.8 + 7.2 + 0.2 + 4.8 + 1.2 + 8.2 + 4.8 + 4.2 + 2.2) ÷ 10 = 46.4 ÷ 10 = 4.64

هذا يختلف إلى حد كبير عن الانحراف المعياري المحسوب من قبل ، لأنه لا يشمل المربعات والجذور.