المحتوى
يصف التوزيع ذو الحدين متغير X إذا كان 1) يوجد رقم ثابت ن ملاحظات المتغير ؛ 2) جميع الملاحظات مستقلة عن بعضها البعض ؛ 3) احتمال النجاح ص هو نفسه لكل ملاحظة ؛ و 4) تمثل كل ملاحظة واحدة من نتيجتين محتملتين بالضبط (ومن هنا تأتي كلمة "ذات الحدين" - فكر في "ثنائي"). يميز هذا التأهيل الأخير التوزيعات ذات الحدين عن توزيعات بواسون ، والتي تختلف بشكل مستمر وليس متفرغ.
يمكن كتابة هذا التوزيع B (n ، p).
حساب احتمالية ملاحظة معينة
قل أن القيمة k تقع في مكان ما على طول الرسم البياني للتوزيع ذي الحدين ، وهو متماثل حول متوسط np. لحساب احتمال أن تكون هناك قيمة لهذه الملاحظة ، يجب حل هذه المعادلة:
P (X = k) = (n: k) pك(1-ع)(ن ك)
حيث (n: k) = (n!) ÷ (k!) (n - k)!
ال "!" يدل على وظيفة فئوية ، على سبيل المثال ، 27! = 27 × 26 × 25 × ... × 3 × 2 × 1.
مثال
لنفترض أن لاعب كرة السلة يأخذ 24 رمية حرة وله معدل نجاح ثابت يبلغ 75 بالمائة (ع = 0.75). ما هي الفرص التي ستصيبها بالضبط 20 من 24 طلقة لها؟
أولاً احسب (n: k) على النحو التالي:
(ن!) ÷ (ك!) (ن - ك)! = 24! ÷ (20!) (4!) = 10،626
صك = (0.75)20 = 0.00317
(1-ع) (ن ك) = (0.25)4 = 0.00390
وبالتالي P (20) = (10،626) (0.00317) (0.00390) = 0.1314.
لذلك ، لدى هذه اللاعب فرصة بنسبة 13.1 في المائة لإنتاج 20 رمية حرة بالضبط ، وذلك تمشيا مع الحدس الذي قد يوحي به اللاعب الذي عادة ما يصل إلى 18 من أصل 24 رمية حرة (بسبب معدل نجاحه الثابت البالغ 75 في المائة).