المحتوى
- TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)
- الهويات الوظيفية بالدرجات:
- هويات العمل بالراديان
- دليل هويات العمل
- حاسبة الوظيفة
هل تساءلت يومًا كيف ترتبط الوظائف المثلثية مثل الجيب وجيب التمام؟ يستخدم كلاهما لحساب الجوانب والزوايا في المثلثات ، لكن العلاقة تتجاوز ذلك. هويات الوظيفة قم بتزويدنا بصيغ محددة توضح كيفية التحويل بين الجيب وجيب التمام ، والظل المظلل ، والالتقاطي ، والقاطع التمامي.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)
جيب الزاوية يساوي جيب تمام مكمله والعكس صحيح. هذا صحيح بالنسبة للوظائف الأخرى أيضًا.
إحدى الطرق السهلة لتذكر الوظائف الوظيفية هي أن وظيفتي علم حساب المثلثات هما cofunctions إذا كان أحدهم لديه البادئة "المشاركة" أمامه. وبالتالي:
يمكننا حساب ذهابًا وإيابًا بين الوظائف المشتركة باستخدام هذا التعريف: قيمة دالة الزاوية تساوي قيمة الدالة المشتركة للمكمل.
هذا يبدو معقدًا ، ولكن بدلاً من الحديث عن قيمة وظيفة بشكل عام ، يتيح لنا استخدام مثال محدد. ال جيب من زاوية يساوي جيب التمام من تكملة لها. والشيء نفسه ينطبق على وظائف أخرى: تساوي الظل من زاوية cotangent من تكملة لها.
تذكر: زاويتين تكملة إذا أضافوا ما يصل إلى 90 درجة.
الهويات الوظيفية بالدرجات:
(لاحظ أن 90 درجة - س يعطينا زوايا مكملة.)
sin (x) = cos (90 ° - x)
cos (x) = sin (90 ° - x)
أسمر (س) = سرير (90 درجة - س)
cot (x) = tan (90 ° - x)
ثانية (س) = csc (90 درجة - س)
csc (x) = ثانية (90 درجة - س)
هويات العمل بالراديان
تذكر أنه يمكننا أيضًا كتابة الأشياء من حيث راديان، وهي وحدة SI لقياس الزوايا. تسعين درجة هي نفس π / 2 راديان ، لذلك يمكننا أيضًا كتابة هويات الوظيفة المشتركة مثل هذا:
sin (x) = cos (π / 2 - x)
cos (x) = sin (π / 2 - x)
tan (x) = المهد (π / 2 - x)
cot (x) = tan (π / 2 - x)
ثانية (س) = csc (π / 2 - س)
csc (x) = ثانية (π / 2 - x)
دليل هويات العمل
كل هذا يبدو لطيفًا ، لكن كيف يمكننا إثبات أن هذا صحيح؟ يمكن أن يساعدك اختبارها بنفسك على مثالين من المثلثات على الشعور بالثقة حيال ذلك ، ولكن هناك أيضًا دليل جبري أكثر صرامة أيضًا. يتيح إثبات هويات cofunction الجيب وجيب التمام. كانت ستعمل في راديان ، ولكن نفس استخدام درجات.
إثبات: sin (x) = cos (π / 2 - x)
بادئ ذي بدء ، عُد في ذاكرتك إلى هذه الصيغة ، لأنهم كانوا سيستخدمونها في برهاننا:
cos (A - B) = cos (A) cos (B) + sin (A) sin (B)
فهمتك؟ حسنا. الآن دعنا نثبت: sin (x) = cos (π / 2 - x).
يمكننا إعادة كتابة cos (π / 2 - x) مثل هذا:
cos (π / 2 - x) = cos (π / 2) cos (x) + sin (π / 2) sin (x)
cos (π / 2 - x) = 0 cos (x) + 1 sin (x) ، لأننا نعرف cos (π / 2) = 0 و sin (π / 2) = 1.
cos (π / 2 - x) = sin (x).
تا-دا! الآن يتيح إثبات ذلك مع جيب التمام!
الإثبات: cos (x) = sin (π / 2 - x)
انفجار آخر من الماضي: تذكر هذه الصيغة؟
sin (A - B) = sin (A) cos (B) - cos (A) sin (B).
كانوا على وشك استخدامها. الآن دعنا نثبت: cos (x) = sin (π / 2 - x).
يمكننا إعادة كتابة الخطيئة (π / 2 - x) مثل هذا:
sin (π / 2 - x) = sin (π / 2) cos (x) - cos (π / 2) sin (x)
sin (π / 2 - x) = 1 cos (x) - 0 sin (x) ، لأننا نعرف sin (π / 2) = 1 و cos (π / 2) = 0.
sin (π / 2 - x) = cos (x).
حاسبة الوظيفة
جرِّب بعض الأمثلة على العمل مع cofunctions بمفردك. ولكن إذا واجهتك مشكلة ، فإن Math Celebrity لديها آلة حاسبة للوظائف المشتركة تُظهر حلولًا خطوة بخطوة لمشاكل العمل المشترك.
سعيد حساب!