المحتوى
مع وجود Super Bowl قاب قوسين أو أدنى ، يركز تركيز الرياضيين والمشجعين في العالم بقوة على اللعبة الكبيرة. ولكن بالنسبة للرياضيات ، قد تثير اللعبة الكبيرة مشكلة صغيرة تتعلق بالنتائج المحتملة في لعبة كرة القدم. مع وجود خيارات محدودة فقط لعدد النقاط التي يمكنك تسجيلها ، لا يمكن الوصول إلى بعض المجاميع ، ولكن ما هو الأعلى؟ إذا كنت تريد معرفة الروابط بين العملات المعدنية وكرة القدم وشذرات ماكدونالدز ، فهذه مشكلة بالنسبة لك.
مشكلة سوبر باول في الرياضيات
المشكلة تنطوي على النتائج المحتملة التي يمكن أن يحققها كل من لوس أنجلوس رامس أو نيو إنغلاند باتريوت يوم الأحد بدون سلامة أو تحويل نقطتين. بمعنى آخر ، فإن الطرق المسموح بها لزيادة الدرجات هي أهداف المجال المكونة من 3 نقاط والمس نقاط 7 نقاط. لذلك ، من دون safeties ، لا يمكنك تحقيق نقاط من 2 في لعبة مع أي مزيج من 3s و 7s. وبالمثل ، لا يمكنك تحقيق 4 نقاط أيضًا ، ولا يمكنك تسجيل 5.
السؤال هو: ما هي أعلى الدرجات في ذلك لا يمكن يمكن تحقيقه مع الأهداف الميدانية 3 نقاط فقط وهبوط 7 نقاط؟
بطبيعة الحال ، تبلغ قيمة برامج الهبوط دون تحويل 6 نقاط ، ولكن نظرًا لأنه يمكنك تحقيق ذلك من خلال هدفين ميدانيين على أي حال ، لا يهم المشكلة. أيضًا ، نظرًا لأننا نتعامل مع الرياضيات هنا ، فلا داعي للقلق بشأن تكتيكات فريق معين أو حتى أي قيود على قدرتهم على تسجيل النقاط.
حاول حل هذا بنفسك قبل الانتقال!
إيجاد حل (الطريقة البطيئة)
تحتوي هذه المشكلة على بعض الحلول الرياضية المعقدة (انظر الموارد للحصول على التفاصيل الكاملة ، ولكن سيتم تقديم النتيجة الرئيسية أدناه) ، ولكنها مثال جيد على كيفية عدم حدوث ذلك. بحاجة للعثور على الجواب.
كل ما عليك القيام به لإيجاد حل القوة الغاشمة هو ببساطة محاولة كل نتيجة في المقابل. لذلك نحن نعرف أنه لا يمكنك تسجيل 1 أو 2 لأنهم أقل من 3. لقد أثبتنا بالفعل أن 4 و 5 غير ممكنين ، لكن 6 هو مع هدفين ميدانيين. بعد 7 (وهو أمر ممكن) ، هل يمكنك تسجيل 8؟ كلا. ثلاثة أهداف ميدانية تعطي 9 أهداف ، وهدفًا ميدانيًا وتحول الهبوط إلى 10 أهداف. لكن لا يمكنك الحصول على 11 هدفًا.
من هذه النقطة فصاعدًا ، يظهر القليل من العمل ما يلي:
تبدأ {محاذاة} 3 × 4 & = 12 7 + (3 × 2) & = 13 7 × 2 & = 14 3 × 5 & = 15 7 + (3 × 3) & = 16 (7 × 2) + 3 & = 17 end {محاذاة}وفي الواقع ، يمكنك الاستمرار في هذا مثلما تشاء. يبدو أن الجواب هو 11. لكن هل هو؟
الحل الجبري
يطلق علماء الرياضيات على هذه المشكلات اسم "Frobenius coin coin". النموذج الأصلي المتعلق بالعملات المعدنية ، مثل: إذا كان لديك عملات معدنية فقط بقيمة 4 سنتات و 11 سنتًا (ليست عملات معدنية حقيقية ، ولكن مرة أخرى ، هذه هي مشكلات الرياضيات بالنسبة لك) مبلغ من المال لا يمكن أن تنتج.
الحل ، من حيث الجبر ، هو أن النتيجة واحدة تستحق ص نقاط ودرجة واحدة يستحق ف نقاط ، أعلى درجة لا يمكنك الحصول عليها (N) اعطي من قبل:
N = pq ؛ - ؛ (ع + ف)لذا فإن توصيل القيم من مشكلة Super Bowl يعطي:
تبدأ {محاذاة} N & = 3 × 7 ؛ - ؛ (3 + 7) & = 21 ؛ - ؛ 10 & = 11 end {محاذاة}هذه هي الإجابة التي حصلنا عليها بطريقة بطيئة. فماذا لو كنت تستطيع تسجيل نقاط هبوط فقط دون أي تحويل (6 نقاط) وتجاه الهبوط مع تحويلات نقطة واحدة (7 نقاط)؟ معرفة ما إذا كان يمكنك استخدام الصيغة لحلها قبل القراءة.
في هذه الحالة ، تصبح الصيغة:
تبدأ {محاذاة} N & = 6 × 7 ؛ - ؛ (6 + 7) & = 42 ؛ - ؛ 13 & = 29 end {محاذاة}مشكلة الدجاج ماكنوجيت
انتهت اللعبة وتريد مكافأة الفريق الفائز برحلة إلى ماكدونالدز. لكنهم يبيعون McNuggets فقط في الصناديق المكونة من 9 أو 20. لذا فما هو أكبر عدد من شذراتك لا يمكن شراء مع هذه الأرقام مربع (عفا عليها الزمن)؟ حاول استخدام الصيغة للعثور على الإجابة قبل القراءة.
منذ
N = pq ؛ - ؛ (ع + ف)ومع ص = 9 و ف = 20:
تبدأ {محاذاة} N & = 9 × 20 ؛ - ؛ (9 + 20) & = 180 ؛ - ؛ 29 & = 151 end {محاذاة}لذلك شريطة أن تكون قد اشتريت أكثر من 151 قطعة صلبة - ربما يكون الفريق الفائز جائعًا جدًا ، بعد كل شيء - يمكنك شراء أي عدد من القطع الناجحة التي تريدها مع مجموعة من الصناديق.
قد تتساءل عن سبب قيامنا بتغطية الإصدارات المكونة من رقمين لهذه المشكلة فقط. ماذا لو قمنا بدمج السلامة ، أو إذا باع ماكدونالدز ثلاثة أحجام من مربعات الكتلة؟ هناك لا توجد صيغة واضحة في هذه الحالة ، وعلى الرغم من أنه يمكن حل معظم الإصدارات منه ، إلا أن بعض جوانب السؤال لم تُحل بالكامل.
لذا ، عندما تشاهد اللعبة أو تتناول قطعًا صغيرة من الدجاج ، يمكنك الادعاء بأنك تحاول حل مشكلة مفتوحة في الرياضيات - الأمر يستحق المحاولة للخروج من الأعمال المنزلية!