المحتوى
كثير الحدود هو تعبير جبري مع أكثر من مصطلح واحد. ذات الحدين عبارة عن فترتين ، ثلاثية الحدود لها ثلاثة فصول ، و متعدد الحدود هو أي تعبير بأكثر من ثلاثة فصول. العوملة هي تقسيم المصطلحات متعددة الحدود إلى أبسط أشكالها. كثير الحدود مقسم إلى عوامله الأولية وتلك العوامل مكتوبة كمنتج من حدين ، على سبيل المثال ، (x + 1) (x - 1). يحدد العامل المشترك الأكبر (GCF) عاملاً مشتركًا بين جميع الحدود داخل كثير الحدود. يمكن إزالته من كثير الحدود لتبسيط عملية العوملة.
كيفية عامل ذي الحدين
قم بفحص الحدين x ^ 2 - 49. كلتا الحالتين مربعتان ولأن هذا الحدين يستخدم خاصية الطرح ، ويسمى فرق المربعات. لاحظ أنه لا يوجد حل للإيجابية ذات الحدين ، على سبيل المثال ، x ^ 2 + 49.
أوجد الجذر التربيعي لـ x ^ 2 و 49. √X ^ 2 = x و √49 = 7.
اكتب العوامل الموجودة بين قوسين كناتج ذي حدين ، (x + 7) (x - 7). لأن المصطلح الأخير ، -49 ، هو سلبي ، سيكون لديك واحدة من كل علامة - لأن الموجب مضروب في سالب يساوي سالبة.
تحقق من عملك من خلال توزيع الحدين ، (x) (x) = x ^ 2 + (x) (- 7) = -7x + (7) (x) = 7x + (7) (- 7) = -49. الجمع بين مثل المصطلحات وتبسيط ، س ^ 2 + 7X - 7X - 49 = س ^ 2 - 49.
كيفية عامل Trinomials
فحص ثلاثي الحدود x ^ 2 - 6xy + 9y ^ 2. كلا المصطلحين الأول والأخير مربعات. نظرًا لأن المصطلح الأخير موجب وأن المصطلح المتوسط سلبي ، فستكون هناك علامتان سالبتان داخل الحدين الأقواس. وهذا ما يسمى مربع مثالي. ينطبق هذا المصطلح على ثلاثية الحدود التي لها مصطلحين إيجابيين أيضًا ، x ^ 2 + 6xy + 9y ^ 2.
أوجد الجذر التربيعي لـ x ^ 2 و 9y ^ 2. ^x ^ 2 = x و √9y ^ 2 = 3y.
اكتب العوامل كناتج ذي حدين ، (س - 3 س) (س - 3 س) أو (س - 3) ^ 2.
دراسة ثلاثي الأبعاد س ^ 3 + 2X ^ 2 - 15x. في هذه الحدود الثلاثية ، هناك أكبر عامل مشترك ، س. اسحب x من ثلاثي الحدود ، قسّم الشروط على GCF واكتب الباقي بين قوسين ، x (x ^ 2 + 2x - 15).
اكتب GCF في المقدمة والجذر التربيعي لـ x ^ 2 بين قوسين ، وقم بإعداد الصيغة لمنتج من حدين ، x (x +) (x -). سيكون هناك واحد من كل علامة في هذه الصيغة لأن المصطلح المتوسط موجب والعدد الأخير سلبي.
اكتب عوامل 15. لأن 15 لها عدة عوامل ، تسمى هذه الطريقة التجربة والخطأ. عند النظر إلى عوامل 15 ، ابحث عن عاملين يجمعان على قدم المساواة على المدى المتوسط. ثلاثة وخمسة يساوي اثنين عند طرحها. نظرًا لأن المدى المتوسط ، 2x موجب ، فسيتبع العامل الأكبر العلامة الإيجابية في الصيغة.
اكتب العوامل 5 و 3 في صيغة المنتج ذي الحدين ، x (x + 5) (x - 3).
كيفية عامل كثير الحدود
افحص متعدد الحدود 25x ^ 3 - 25x ^ 2 - 4xy + 4y. لعامل متعدد الحدود بأربع مصطلحات ، استخدم طريقة تسمى التجميع.
افصل كثير الحدود أسفل المركز ، (25x ^ 3 - 25x ^ 2) - (4xy + 4y). مع بعض الحدود متعددة الحدود ، قد تضطر إلى إعادة ترتيب المصطلحات قبل التجميع بحيث يمكنك سحب إطار GCF خارج المجموعة.
اسحب GCF من المجموعة الأولى ، قسّم الشروط على GCF واكتب الباقي بين قوسين ، 25x ^ 2 (x - 1).
اسحب GCF من المجموعة الثانية ، قسّم المصطلحات ، واكتب الباقي بين قوسين ، 4 س (س - 1). لاحظ تطابق الأقواس الباقية ؛ هذا هو مفتاح طريقة التجميع.
أعد كتابة كثير الحدود مع مجموعات الأقواس الجديدة ، 25x ^ 2 (x - 1) - 4y (x - 1). الأقواس هي الآن ذات الحدين المشتركين ويمكن سحبها من كثير الحدود.
اكتب الباقي بين قوسين (x - 1) (25x ^ 2 - 4).