المحتوى
- TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)
- TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)
- ما هو الفرق رياضيا؟
- أمثلة تصادم مرنة
- مثال تصادم غير مرن
المصطلح المرن ربما يجلب إلى الذهن كلمات مثل قابل للبسط أو مرن، وصف لشيء ارتد بسهولة. عند تطبيقها على تصادم في الفيزياء ، فهذا صحيح تمامًا. اثنين من كرات الملعب التي تتدحرج إلى بعضها البعض ثم ترتد بعيدا قد يعرف باسم تصادم مرن.
على النقيض من ذلك ، عندما تتوقف السيارة عند وجود ضوء أحمر من الخلف بواسطة شاحنة ، تلتصق كلتا المركبتين معًا وتتحركان معًا في التقاطع بالسرعة نفسها - لا تنتعش. هذا اصطدام غير مرن.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)
إذا كانت الكائنات عالقون معا إما قبل أو بعد الاصطدام ، فإن الاصطدام هو غير مرن. إذا كانت جميع الكائنات تبدأ وتنتهي تتحرك بشكل منفصل عن بعضها البعض، الاصطدام هو المرن.
لاحظ أن التصادمات غير المرنة لا تحتاج دائمًا إلى إظهار الأشياء تلتصق ببعضها البعض بعد الاصطدام. على سبيل المثال ، يمكن أن تبدأ سيارتي القطار بالتوصيل ، وتتحرك بسرعة واحدة ، قبل أن يدفعهما الانفجار بعكس الطرق.
مثال آخر على ذلك: يمكن لأي شخص على متن قارب متحرك مع بعض السرعة الأولية رمي صندوق خارجي ، وبالتالي تغيير السرعات النهائية للشخص زائد القارب والصندوق. إذا كان هذا صعب الفهم ، فكر في السيناريو في الاتجاه المعاكس: صندوق يقع على متن قارب. في البداية ، كان الصندوق والقارب يتحركان بسرعات منفصلة ، وبعد ذلك ، تتحرك كتلتهما المشتركة بسرعة واحدة.
في المقابل ، تصادم مرن يصف الحالة عندما تضرب الكائنات بعضها البعض كل تبدأ وتنتهي بسرعاتها الخاصة. على سبيل المثال ، تقترب ألواح التزلج من بعضهما البعض من اتجاهين متعاكسين ، ثم تصطدم ثم ترتد باتجاه المكان الذي جاءت منه.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)
إذا لم تلتصق الكائنات الموجودة في التصادم معًا - سواء قبل أو بعد اللمس - يكون التصادم جزئيًا على الأقل المرن.
ما هو الفرق رياضيا؟
ينطبق قانون الحفاظ على الزخم بالتساوي في أي من التصادمات المرنة أو غير المرنة في نظام معزول (بدون قوة خارجية صافية) ، وبالتالي فإن الرياضيات هي نفسها. الزخم الكلي لا يمكن أن يتغير. لذا فإن معادلة الزخم تظهر أن كل الجماهير تضرب سرعاتها قبل الاصطدام (بما أن الزخم هو السرعة الزمنية للكتلة) تساوي جميع الكتل مرات السرعات الخاصة بكل منها بعد الاصطدام.
بالنسبة للجماهيرين ، يبدو هذا كالتالي:
م1الخامس1I + م2الخامس2I = م1الخامس1F + م2الخامس2F
أين م1 هي كتلة الكائن الأول ، م2 هي كتلة الكائن الثاني ، الخامسأنا هي سرعة الكتلة الأولية المقابلة و vF هي سرعتها النهائية.
هذه المعادلة تعمل بشكل جيد على قدم المساواة لالاصطدامات المرنة وغير المرنة.
ومع ذلك ، في بعض الأحيان يتم تمثيله بشكل مختلف قليلاً عن التصادمات غير المرنة. هذا لأن الأجسام تلتصق ببعضها البعض في تصادم غير مرن - فكّر في أن الشاحنة ذات النهاية الخلفية للشاحنة - وبعد ذلك ، تتصرف وكأنها كتلة كبيرة تتحرك بسرعة واحدة.
لذلك ، هناك طريقة أخرى لكتابة نفس قانون الحفاظ على الزخم رياضيا ل اصطدام غير مرن يكون:
م1الخامس1I + م2الخامس2I = (م1 + م2)الخامسF
أو
(م1 + م2)الخامسأنا = م1الخامس1if+ م2الخامس2F
في الحالة الأولى ، تمسك الكائنات ببعضها بعد الاصطدام، لذلك تضاف الجماهير معا وتتحرك بسرعة واحدة بعد علامة يساوي. العكس هو الصحيح في الحالة الثانية.
هناك فرق مهم بين هذه الأنواع من الاصطدامات هو أن الطاقة الحركية يتم الحفاظ عليها في تصادم مرن ، ولكن ليس في تصادم غير مرن. لذلك لكائنين اصطداميين ، يمكن التعبير عن الحفاظ على الطاقة الحركية على النحو التالي:
الحفاظ على الطاقة الحركية هو في الواقع نتيجة مباشرة لحفظ الطاقة بشكل عام لنظام محافظ. عندما تصطدم الأشياء ، يتم تخزين الطاقة الحركية لفترة وجيزة كطاقة محتملة مرنة قبل نقلها مرة أخرى إلى الطاقة الحركية مرة أخرى.
ومع ذلك ، فإن معظم مشاكل التصادم في العالم الحقيقي ليست مرنة ولا مرنة. ومع ذلك ، في العديد من الحالات ، يكون التقريب لأي منهما قريبًا بما يكفي لأغراض طلاب الفيزياء.
أمثلة تصادم مرنة
1. كرة بلياردو 2 كجم تدحرجت على الأرض بسرعة 3 م / ثانية تضرب كرة بلياردو 2 كجم أخرى كانت لا تزال في البداية. بعد ضربهم ، لا تزال كرة البلياردو الأولى ولكن كرة البلياردو الثانية تتحرك الآن. ما هي سرعته؟
المعلومات الواردة في هذه المشكلة هي:
م1 = 2 كجم
م2 = 2 كجم
الخامس1I = 3 م / ث
الخامس2I = 0 م / ث
الخامس1F = 0 م / ث
القيمة الوحيدة غير المعروفة في هذه المشكلة هي السرعة النهائية للكرة الثانية ، v2F.
يعطي توصيل الباقي في المعادلة التي تصف الحفاظ على الزخم:
(2 كجم) (3 م / ث) + (2 كجم) (0 م / ث) = (2 كجم) (0 م / ث) + (2 كجم)2F
حل ل الخامس2F :
الخامس2F = 3 م / ث
اتجاه هذه السرعة هو نفس السرعة الأولية للكرة الأولى.
يوضح هذا المثال تصادم مرن تماما ، منذ أن نقلت الكرة الأولى كل طاقتها الحركية إلى الكرة الثانية ، فتغيرت سرعاتها بشكل فعال. في العالم الحقيقي ، لا توجد تماما تصادم مرن لأنه يوجد دائمًا بعض الاحتكاك الذي يتسبب في تحويل الطاقة إلى بعض الحرارة أثناء العملية.
2. يصطدم اثنان من الصخور في الفضاء وجها لوجه مع بعضها البعض. الأول لديه كتلة 6 كجم ويسافر في 28 م / ث ؛ والثانية كتلة 8 كجم وتتحرك في 15 الآنسة. بأي سرعات يبتعدون عن بعضهم البعض في نهاية التصادم؟
نظرًا لأن هذا تصادم مرن ، حيث يتم الحفاظ على الزخم والطاقة الحركية ، يمكن حساب سرعتين أخريين غير معروفتين باستخدام المعلومات المعطاة. يمكن الجمع بين معادلات الكميات المحفوظة لحل السرعات النهائية مثل:
توصيل المعلومات المقدمة (لاحظ أن السرعة الأولية للجسيمات الثانية سالبة ، مشيرة إلى أنها تسير في اتجاهين متعاكسين):
الخامس1F = -21.14 م / ث
الخامس2F = 21.86 م / ث
يشير التغير في العلامات من السرعة الأولية إلى السرعة النهائية لكل كائن إلى أنه عند الاصطدام ارتد كلاهما من جديد باتجاه الاتجاه الذي جاء منه.
مثال تصادم غير مرن
يقفز المشجع من كتف اثنين من رؤساء المشجعين الآخرين. أنها تسقط بمعدل 3 م / ث. جميع المشجعين لديهم كتل من 45 كجم. ما مدى سرعة تحرك المشجع الأول للأعلى في اللحظة الأولى بعد أن تقفز؟
هذه المشكلة لديها ثلاث جماهيرولكن طالما تمت كتابة أجزاء المعادلة التي تظهر الحفاظ على الزخم بشكل صحيح وبعده ، فإن عملية الحل هي نفسها.
قبل الاصطدام ، عالقون جميع رؤساء المشجعين الثلاثة معا. لكن لا أحد يتحرك. لذلك ، الخامسأنا لكل هذه الكتل الثلاثة هي 0 م / ث ، مما يجعل الجانب الأيسر بأكمله من المعادلة يساوي الصفر!
بعد الاصطدام ، عالق اثنان من رؤساء المشجعين معًا ، يتحركان بسرعة واحدة ، لكن الثالث يتحرك في الاتجاه المعاكس بسرعة مختلفة.
بشكل عام ، يبدو هذا كالتالي:
(م1 + م2 + م3) (0 م / ث) = (م1 + م2)الخامس1،2f + م3الخامس3F
مع استبدال الأرقام في ، ووضع إطار مرجعي فيها إلى أسفل يكون سلبي:
(45 كجم + 45 كجم + 45 كجم) (0 م / ث) = (45 كجم + 45 كجم) (- 3 م / ث) + (45 كجم) v3F
حل ل v3F:
الخامس3F = 6 م / ث