ما هو الفرق بين العلاقة المباشرة والعكسية؟

المحتوى

• TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)
• الخلفية: كيف تتغير y مع x؟
• العلاقات المباشرة
• العلاقات العكسية
• العلاقات المباشرة مقابل العكسية: الفرق

فهم العلاقات بين متغيرين هو الهدف لمعظم العلوم. ما إذا كان لديك سؤال علمي معين في الاعتبار مثل: ما الذي يحدث في درجة الحرارة العالمية في حالة زيادة كمية ثاني أكسيد الكربون في الغلاف الجوي ، أو كيف تختلف قوة الجاذبية عندما تتحرك بعيدًا عن المصدر ، أو تكون أكثر المهتمين في الإعداد الرياضي المجرد ، معرفة الفرق بين العلاقات المباشرة والعكسية أمر ضروري إذا كنت ترغب في وصف هذه العلاقات. باختصار ، العلاقات المباشرة تزيد أو تنقص معًا ، لكن العلاقات العكسية تتحرك في اتجاهين متعاكسين.

TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)

في العلاقة المباشرة ، تؤدي الزيادة في كمية واحدة إلى انخفاض مماثل في الكمية الأخرى. هذا له الصيغة الرياضية لل ذ = KX، أين ك هو ثابت. بالنسبة للدائرة ، محيط = pi × قطر ، وهي علاقة مباشرة مع pi باعتبارها ثابتة. قطر أكبر يعني محيط أكبر.

في العلاقة العكسية ، تؤدي الزيادة في كمية واحدة إلى انخفاض مماثل في الكمية الأخرى. رياضيا ، يتم التعبير عن هذا كما ذ = ك/إكس. لرحلة ، وقت السفر = المسافة ، السرعة ، وهي علاقة عكسية مع المسافة المقطوعة باعتبارها ثابتة. أسرع السفر يعني أقصر وقت الرحلة.

الخلفية: كيف تتغير y مع x؟

يجيب العلماء وعلماء الرياضيات الذين يتعاملون مع العلاقات المباشرة والعكسية على السؤال العام ، كيف ذ تختلف مع إكس؟ هنا، إكس و ذ الوقوف في اثنين من المتغيرات التي يمكن أن يكون أي شيء في الأساس. على سبيل المثال ، كيف يرتفع ارتفاع الكرة (ذ) يعتمد على مدى ارتفاعه (إكس)؟ بالإقناع، إكس هو المتغير المستقل و ذ هو المتغير التابع. وبالتالي فإن قيمة ذ يعتمد على قيمة إكس، وليس العكس ، والعالم الرياضي لديه بعض السيطرة على إكس (على سبيل المثال ، يمكنها اختيار ارتفاع إسقاط الكرة منه). عندما تكون هناك علاقة مباشرة أو عكسية ، إكس و ذ تتناسب مع بعضها البعض بطريقة ما.

العلاقات المباشرة

تكون العلاقة المباشرة متناسبة بمعنى أنه عندما يزيد متغير واحد ، يزداد الآخر. باستخدام المثال الوارد في القسم الأخير ، كلما قمت بإسقاط كرة أعلى ، كلما ارتفعت مرة أخرى. الدائرة ذات القطر الأكبر سيكون لها محيط أكبر. إذا قمت بزيادة المتغير المستقل (إكس، مثل قطر الدائرة أو ارتفاع قطر الكرة) ، يزيد المتغير التابع أيضًا والعكس صحيح.

علاقة مباشرة خطية. محيط الدائرة هو C = π_د_، أين C يعني محيط و د يعني القطر. Pi هو نفسه دائمًا ، لذلك إذا قمت بمضاعفة قيمة د، قيمة ال C يتضاعف أيضًا. إذا قمت برسم رسم بياني لهذه العلاقة ، فستكون مساوية لخط مستقيم ومحيط صفري في د = 0 ، 3.14 في د = 1 و 31.4 في د = 10. يخبرك تدرج الرسم البياني قيمة الثابت.

العلاقات العكسية

العلاقات العكسية تعمل بشكل مختلف. إذا قمت بزيادة إكس، قيمة ال ذ النقصان. على سبيل المثال ، إذا انتقلت بسرعة أكبر إلى وجهتك ، فسيقل وقت رحلتك. في هذا المثال، إكس هي سرعتك و ذ هو وقت الرحلة. مضاعفة سرعتك إلى النصف يقلل من وقت الرحلة ، وزيادة السرعة بمقدار عشر مرات تجعل وقت الرحلة أقل بعشر مرات.

رياضيا ، هذا النوع من العلاقة له الشكل: ذ = ك / إكس، أين ك هو بعض الثابت (شغل نفس دور pi في مثال العلاقة المباشرة). العلاقات العكسية ليست خطوطًا مستقيمة. كما تبدأ في الزيادة إكس, ذ ينخفض ​​بسرعة حقا ، ولكن مع استمرار زيادة إكس معدل انخفاض ذ يصبح أبطأ.

على سبيل المثال ، إذا إكس هو طول زوج واحد من جوانب المستطيل ، ذ هو طول الزوج الآخر من الجانبين ، و ك هي المنطقة ، الصيغة ك = س ص صحيح ، لذلك ذ = ك ÷ إكس. في هذه الحالة، ذ يرتبط عكسيا بـ إكس. لمنطقة ك = 12 ، وهذا يعطي ذ = 12 ÷ إكس. إلى عن على إكس = 3 ، هذا يظهر ذ = 4. ل إكس = 6 ، إذن ذ = 2. ل إكس = 12 ، إذن ذ = 1. في البداية بزيادة 3 في إكس يقلل ذ بنسبة 2 ، ولكن بعد ذلك زيادة قدرها 6 في إكس ينقص فقط ذ بواسطة 1. هذا هو السبب في أن العلاقات العكسية تتناقص المنحنيات التي تزداد ضحالة كلما تحركت على طولها.

العلاقات المباشرة مقابل العكسية: الفرق

في العلاقات المباشرة ، وزيادة في إكس يؤدي إلى زيادة حجم المقابلة في ذ، والنقصان له تأثير معاكس. وهذا يجعل الرسم البياني خط مستقيم. في العلاقات العكسية ، وزيادة إكس يؤدي إلى انخفاض المقابلة في ذ، وانخفاض في إكس يؤدي إلى زيادة في ذ. هذا يجعل الرسم البياني المنحني حيث الانخفاض سريع في البداية ولكن يصبح أبطأ لقيم أكبر من إكس.