كيفية تحويل الظل إلى درجات

المحتوى

• TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)
• ما هو الظل؟
• ما هو القطب الشمالي؟
• تحويل الظلال إلى درجات
• مثال على المشكلة: اتجاه القوارب للسفر

إن مجرد ذكر كلمة علم المثلثات قد يرتعش من عمودك الفقري ، مستحضرًا ذكريات فصول الرياضيات في المدارس الثانوية والمصطلحات الغامضة مثل الخطيئة ، والجوز ، وتان التي لم تكن تبدو منطقية أبدًا. ولكن الحقيقة هي أن علم المثلثات يحتوي على مجموعة كبيرة من التطبيقات ، خاصة إذا كنت منخرطًا في العلوم أو الرياضيات كجزء من تعليمك المستمر. إذا لم تكن متأكدًا مما يعنيه المماس حقًا أو كيف تستخرج منه معلومات مفيدة ، فإن تعلم تحويل الظلال إلى درجات يقدم أهم المفاهيم.

TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)

لمثلث قائم الزاوية اليمنى ، تان من زاوية (θ) اخبرك:

تان (θ) = عكس / المجاورة

مع الوقوف في الاتجاه المعاكس والمجاورة لأطوال تلك الأطراف المعنية.

تحويل الظلال إلى درجات باستخدام الصيغة:

زاوية بالدرجات = أركان (تان (θ))

هنا ، arctan عكس وظيفة الظل ، ويمكن العثور عليها على معظم الآلات الحاسبة مثل تان⁻¹.

ما هو الظل؟

في علم المثلثات ، يمكن العثور على ظل الزاوية باستخدام أطوال جوانب مثلث قائم الزاوية يحتوي على الزاوية. يقع الجانب المجاور أفقياً بجوار الزاوية التي تهتم بها ، والجانب الآخر يقف عموديًا ، مقابل الزاوية التي تهتم بها. الجانب المتبقي ، ووتر النوم ، لديه دور يلعبه في تعريفات cos و sin ولكن ليس من تان.

مع أخذ هذا المثلث العام في الاعتبار ، ظل الزاوية (θ) يمكن العثور عليها باستخدام:

تان (θ) = عكس / المجاورة

هنا ، يصف الجانب المقابل والمجاور أطوال الأطراف المعطاة لتلك الأسماء. عند التفكير في الوضعية السفلية باعتبارها منحدرًا ، يخبرك تان زاوية المنحدر صعود المنحدر (أي التغيير الرأسي) مقسومًا على شدة المنحدر (التغيير الأفقي).

يمكن تعريف تان الزاوية أيضًا على النحو التالي:

تان (θ) = الخطيئة (θ) / كوس (θ)

ما هو القطب الشمالي؟

يخبرك ظل الزاوية تقنيًا بإرجاع دالة tan عند تطبيقها على الزاوية المحددة التي تفكر بها. وظيفة تسمى "أركان" أو تان⁻¹ عكس وظيفة تان ، وإرجاع الزاوية الأصلية عند تطبيقه على تان من الزاوية. يقوم كل من Arcsin و arccos بالقيام بنفس الشيء مع الخطيئة ووظائف cos ، على التوالي.

تحويل الظلال إلى درجات

يتطلب تحويل الظل إلى درجات تطبيقك للدالة arctan على درجة الزاوية التي تهمك. التعبير التالي يوضح كيفية تحويل الظل إلى درجات:

زاوية بالدرجات = أركان (تان (θ))

ببساطة ، فإن وظيفة أركان تعكس تأثير وظيفة تان. لذلك إذا كنت تعرف أن تان (θ) = √3 ، ثم:

الزاوية بالدرجات = أركان (√3)

= 60°

على الحاسبة ، اضغط على "tan"⁻¹"زر لتطبيق وظيفة أركان. يمكنك القيام بذلك قبل إدخال القيمة التي تريد أن تأخذها من أو بعد ، اعتمادًا على طرازك المحدد من الحاسبة.

مثال على المشكلة: اتجاه القوارب للسفر

توضح المشكلة التالية فائدة وظيفة tan. تخيل أن شخصًا ما يسافر بسرعة 5 أمتار في الثانية في الاتجاه الشرقي (من الغرب) على متن قارب ، لكن السفر في اتجاه يدفع القارب باتجاه الشمال بمعدل 2 أمتار في الثانية. ما هي الزاوية التي يصنعها اتجاه السفر الناتج مع الشرق المناسب؟

قسم المشكلة إلى قسمين. أولاً ، يمكن اعتبار السفر باتجاه الشرق بمثابة الجانب المجاور للمثلث (بطول 5 أمتار في الثانية) ، ويمكن اعتبار التيار المتحرك إلى الشمال هو الجانب المعاكس لهذا المثلث (مع طول 2 متر في الثانية الواحدة). هذا أمر منطقي لأن الاتجاه النهائي للسفر (والذي سيكون تحت الوتر في المثلث الافتراضي) ناتج عن مزيج من تأثير الحركة نحو الشرق والضغط الحالي باتجاه الشمال. غالبًا ما تتضمن مشكلات الفيزياء إنشاء مثلثات مثل هذه ، لذلك يمكن استخدام علاقات مثلثية بسيطة لإيجاد الحل.

منذ:

تان (θ) = عكس / المجاورة

هذا يعني أن تان زاوية الاتجاه النهائي للسفر هي:

تان (θ) = 2 متر في الثانية / 5 أمتار في الثانية

= 0.4

تحويل هذا إلى درجات باستخدام نفس النهج كما في القسم السابق:

زاوية بالدرجات = أركان (تان (θ))

= أركان (0.4)

= 21.8°

لذلك ينتهي القارب بالسفر في اتجاه 21.8 درجة من الخارج أفقيًا. بمعنى آخر ، لا يزال يتحرك بشكل كبير نحو الشرق ، لكنه يسير أيضًا شمالًا قليلاً بسبب التيار.