يمكن وصف توزيع العينات عن طريق حساب متوسط الخطأ والخطأ المعياري. تنص نظرية الحد المركزي على أنه إذا كانت العينة كبيرة بدرجة كافية ، فإن توزيعها سيقارب توزيع السكان الذين أخذت العينة منهم. هذا يعني أنه إذا كان لدى السكان توزيع طبيعي ، فستكون العينة كذلك. إذا كنت لا تعرف توزيع السكان ، فمن المفترض أن يكون طبيعياً بشكل عام. ستحتاج إلى معرفة الانحراف المعياري للسكان من أجل حساب توزيع العينات.
أضف جميع الملاحظات معًا ، ثم اقسم على العدد الإجمالي للملاحظات في العينة. على سبيل المثال ، قد تحتوي عينة من ارتفاعات أي شخص في المدينة على ملاحظات من 60 بوصة و 64 بوصة و 62 بوصة و 70 بوصة و 68 بوصة والمعروف أن المدينة لها توزيع ارتفاع طبيعي وانحراف معياري يبلغ 4 بوصات في ارتفاعاتها . يعني (60 + 64 + 62 + 70 + 68) / 5 = 64.8 بوصة.
إضافة 1 / حجم العينة و 1 / حجم السكان. إذا كان حجم السكان كبيرًا جدًا ، فكل سكان المدينة على سبيل المثال ، ستحتاج فقط إلى قسمة 1 على حجم العينة. على سبيل المثال ، المدينة كبيرة جدًا ، لذلك سيكون حجم العينة واحدًا فقط أو 1/5 = 0.20.
خذ الجذر التربيعي للنتيجة من الخطوة 2 ثم اضربها بالانحراف المعياري للسكان. على سبيل المثال ، الجذر التربيعي 0.20 هو 0.45. ثم ، 0.45 × 4 = 1.8 بوصة. خطأ العينات القياسية هو 1.8 بوصة. معاً ، الوسط ، 64.8 بوصة ، والخطأ القياسي ، 1.8 بوصة ، يصفان توزيع العينة. العينة لديها التوزيع الطبيعي لأن المدينة لا.