المحتوى
- الكتلة لا يهم
- ... لكن هذه المعادلة تعمل فقط في ظروف خاصة
- بعض الأمثلة البسيطة
- قياس فترة البندول
- تجربة البندول البسيطة!
البندول شائع إلى حد ما في حياتنا: ربما تكون قد شاهدت ساعة جد مع بندول طويل يتأرجح ببطء مع مرور الوقت. تحتاج الساعة إلى بندول يعمل من أجل تقدم الأوجه بشكل صحيح على وجه الساعة والتي تعرض الوقت. لذلك من المحتمل أن يحتاج صانع الساعات إلى فهم كيفية حساب فترة البندول.
صيغة فترة البندول ، تي، بسيط إلى حد ما: تي = (L / ز)1/2، أين ز هو التسارع بسبب الجاذبية و L هو طول السلسلة المرتبطة بالبوب (أو الكتلة).
أبعاد هذه الكمية هي وحدة زمنية ، مثل الثواني أو الساعات أو الأيام.
وبالمثل ، تردد التذبذب ، F، هو 1 /تيأو F = (ز / L)1/2، والتي تخبرك بعدد التذبذبات التي تحدث في وقت الوحدة.
الكتلة لا يهم
الفيزياء مثيرة للاهتمام حقا وراء هذه الصيغة لفترة البندول هو أن الكتلة لا يهم! عندما يتم اشتقاق صيغة هذه الفترة من معادلة البندول للحركة ، فإن تبعية كتلة البوب تلغى. على الرغم من أنه يبدو بديهيًا ، إلا أنه من المهم تذكر أن كتلة البوب لا تؤثر على فترة البندول.
... لكن هذه المعادلة تعمل فقط في ظروف خاصة
من المهم أن نتذكر أن هذه الصيغة ، تي = (L / ز)1/2، يعمل فقط من أجل "الزوايا الصغيرة".
إذن ما هي الزاوية الصغيرة ، ولماذا هذه هي الحالة؟ والسبب في ذلك يأتي من اشتقاق معادلة الحركة. لاشتقاق هذه العلاقة ، من الضروري تطبيق تقريب الزاوية الصغيرة على الدالة: جيب θ، أين θ هي زاوية البوب بالنسبة إلى أدنى نقطة في مسارها (عادةً ما تكون النقطة المستقرة في أسفل القوس التي يتتبعها أثناء تأرجحها ذهابًا وإيابًا).
يمكن إجراء تقريب الزاوية الصغيرة لأن الزوايا الصغيرة هي جيب الزاوية θ يساوي تقريبا θ. إذا كانت زاوية التذبذب كبيرة جدًا ، لم يعد التقريب ثابتًا ، وكان من الضروري اشتقاق ومعادلة مختلفة لفترة البندول.
في معظم الحالات في الفيزياء التمهيدية ، تكون معادلة الفترة هي كل ما هو مطلوب.
بعض الأمثلة البسيطة
نظرًا لبساطة المعادلة ، وحقيقة أن المتغيرين في المعادلة ، أحدهما ثابت مادي ، هناك بعض العلاقات السهلة التي يمكنك الاحتفاظ بها في جيبك الخلفي!
تسارع الجاذبية هو 9.8 م / ث2، لذلك لفترة طويلة متر واحد البندول ، وهذه الفترة تي = (1/9.8)1/2 = 0.32 ثانية. حتى الآن إذا قلت لك إن البندول 2 متر؟ أو 4 أمتار؟ الشيء المريح في تذكر هذا الرقم هو أنه يمكنك ببساطة قياس هذه النتيجة من خلال الجذر التربيعي للعامل العددي للزيادة لأنك تعرف فترة بندول بطول متر واحد.
لذلك للحصول على البندول 1 ملليمتر طويلة؟ اضرب 0.32 ثانية بواسطة الجذر التربيعي لـ 10-3 متر ، وهذا هو إجابتك!
قياس فترة البندول
يمكنك بسهولة قياس فترة البندول عن طريق القيام بما يلي.
قم ببناء البندول الخاص بك كما تريد ، ما عليك سوى قياس طول السلسلة من النقطة المرتبطة بدعم مركز كتلة البوب. يمكنك استخدام الصيغة لحساب الفترة الآن. ولكن يمكننا أيضًا تحديد وقت التذبذب (أو عدة مرات ، ثم تقسيم الوقت الذي تقاس فيه بعدد التذبذبات التي قمت بقياسها) ومقارنة ما قمت بقياسه بما أعطته الصيغة.
تجربة البندول البسيطة!
تجربة البندول البسيطة الأخرى التي يجب تجربتها هي استخدام البندول لقياس تسارع الجاذبية المحلي.
بدلا من استخدام متوسط قيمة 9.8 م / ث2، وقياس طول البندول الخاص بك ، وقياس الفترة ، ثم حل لتسريع الجاذبية. خذ البندول نفسه إلى أعلى التل وقم بإجراء قياساتك مرة أخرى.
لاحظ التغيير؟ ما مقدار التغيير الذي تحتاج إلى تحقيقه من أجل ملاحظة حدوث تغيير في تسارع الجاذبية المحلي؟ حاول!