كيفية حساب الميزة الميكانيكية للعجلة والمحور

المحتوى

• حساب الميزة الميكانيكية للعجلة والمحور
• كيفية حساب القوة باستخدام ميزة الميكانيكية
• بعض الأمثلة على العجلات والمحور

لا تفكر عادة في مفك البراغي كعجلة ومحور ، ولكن هذا ما هو عليه. تعتبر العجلة والمحور واحدة من الآلات البسيطة ، والتي تشمل العتلات والطائرات المائلة والأوتاد والبكرات والبراغي. ما يشترك فيه كل هؤلاء هو أنه يسمح لك بتغيير القوة اللازمة لإكمال المهمة عن طريق تغيير المسافة التي تستخدم القوة من خلالها.

حساب الميزة الميكانيكية للعجلة والمحور

للتأهل كآلة بسيطة ، يجب توصيل العجلة والمحور بشكل دائم ، والعجلة ، بحكم تعريفها ، لها دائرة نصف قطرها أكبر R من دائرة نصف قطرها المحور ص. عندما تقوم بتدوير العجلة خلال ثورة كاملة ، فإن المحور يتحول أيضًا إلى ثورة واحدة كاملة ، بينما تنتقل نقطة على العجلة مسافة 2π_R_ بينما تنتقل نقطة على المحور مسافة 2π_r_.

العمل W ما عليك القيام به لتحريك نقطة على عجلة القيادة من خلال ثورة كاملة تساوي القوة التي تطبقها F_R أضعاف المسافة التي تتحرك فيها النقطة. العمل هو الطاقة ، ويجب الحفاظ على الطاقة ، لذلك لأن نقطة على المحور تتحرك مسافة أصغر ، القوة التي تمارسها F_ص يجب أن يكون أكبر.

العلاقة الرياضية هي:

W = F_r × 2πr / theta = F_R × 2πR / theta

أين θ هي الزاوية التي تحولت العجلة.

وبالتالي:

frac {F_r} {F_R} = frac {R} {r}

كيفية حساب القوة باستخدام ميزة الميكانيكية

النسبة R/ص هي ميزة ميكانيكية مثالية لنظام العجلات والمحور. هذا يخبرك أنه في حالة عدم الاحتكاك ، فإن القوة التي تطبقها على العجلة تتضخم بعامل R/ص في المحور. أنت تدفع ثمن ذلك عن طريق تحريك نقطة على العجلة لمسافة أطول. نسبة المسافة هي أيضا R/ص.

مثال: لنفترض أنك تقود المسمار فيليبس بمفك براغي قطره 4 سم. إذا كان رأس مفك البراغي يبلغ قطره 1 مم ، فما هي الميزة الميكانيكية؟ إذا قمت بتطبيق قوة 5 N على المقبض ، فما القوة التي تنطبق على مفك البراغي؟

إجابة: يبلغ نصف قطر مقبض مفك البراغي 2 سم (20 مم) ، وأن يبلغ الطرف 0.5 مم. الميزة الميكانيكية لمفك البراغي هي 20 مم / 0.5 مم = 40. عندما تقوم بتطبيق قوة 5 N على المقبض ، فإن مفك البراغي يطبق قوة 200 N على المسمار.

بعض الأمثلة على العجلات والمحور

عند استخدام مفك البراغي ، تقوم بتطبيق قوة صغيرة نسبيًا على العجلة ، ويقوم المحور بترجمة ذلك إلى قوة أكبر بكثير. ومن الأمثلة الأخرى على الآلات التي تفعل ذلك مقابض الأبواب ، ومحطات الإغلاق ، والأعشاب المائية ، وتوربينات الرياح. بدلاً من ذلك ، يمكنك تطبيق قوة كبيرة على المحور والاستفادة من دائرة نصف قطرها الأكبر للعجلة. هذه هي الفكرة وراء السيارات والدراجات.

بالمناسبة ، ترتبط نسبة السرعة للعجلة والمحور بميزتها الميكانيكية. ضع في اعتبارك أن النقطة "a" على المحور تصنع ثورة كاملة (2π_r_) هي نفس الوقت التي تحدث فيها النقطة "w" على العجلة ثورة (2π_R_). سرعة النقطة الخامس_أ هو 2π_r_ /تي، وسرعة النقطة الخامس_ث هو 2π_R_ /تي. الفاصل الخامس_ث بواسطة الخامس_أ والقضاء على العوامل المشتركة يعطي العلاقة التالية:

frac {V_w} {V_a} = frac {R} {r}

مثال: ما مدى سرعة دوران محور سيارة 6 بوصات لجعل السيارة تسير بسرعة 50 ميلاً في الساعة إذا كان قطر العجلات 24 بوصة؟

إجابة: مع كل ثورة في العجلة ، تسير السيارة 2π_R_ = 2 × 3.14 × 2 = 12.6 قدم. تسير السيارة 50 ميلاً في الساعة ، أي ما يعادل 73.3 قدم في الثانية. لذلك ، فإن العجلة تجعل 73.3 / 12.6 = 5.8 دورة في الثانية. نظرًا لأن الميزة الميكانيكية لنظام العجلات والمحور هي 24 بوصة / 6 بوصات = 4 ، فإن المحور يجعل 23.2 ثورات في الثانية.