المحتوى
في رياضيات المدارس الابتدائية ، عندما يتعلم الطلاب رسم الوظائف الخطية البسيطة ، يتم تعريفهم بمفهوم أ ميل.
الوظيفة الخطية هي واحدة فقط ذات رسم بياني يمثله خط مستقيم من نوع ما ، مع موضعه واتجاهه فيما يتعلق بـ إكس- و ذ- يعتمد على خصائص الوظائف.
المعادلة الخطية لها الشكل
ص = م × + بأين ذ هو المتغير التابع ، م هو المنحدر ، و ب هي كمية تسمى ذتقاطع ، النقطة التي يعبرها الخط على ذ-محور.
لكنك قد سمعت أيضا عن بناء رياضي يسمى أ درجةأو درجة مئوية. المصطلحات المشوشة والمبهمة مثل "نسبة الميل" و "درجة الميل" لا تساعد.
هل المنحدرات والدرجات مرتبطة؟ إنهما بالفعل ، وكلاهما لا غنى عنه في الرياضيات والهندسة.
ما هو المنحدر؟
في المصطلحات اليومية ، المنحدر هو صعود ثابت أو هبوط مستمر. هذا هو ما يعنيه في الرياضيات كذلك ، ولكن بطريقة أكثر رسمية. ميل الخط هو التغير في المسافة العمودية (ص) لكل وحدة واحدة في المسافة الأفقية (س).
على سبيل المثال ، إذا كانت نقطة في نظام الإحداثيات تحرك 11 وحدة في الإيجابية إكسالاتجاه وأربع وحدات في سلبية ذالاتجاه ، الميل هو (–4) / (11) = –0.364. علامة الطرح تعني زوايا الخط "هبوطًا" بالنسبة إلى المستوى الأفقي إكس-محور.
خط أفقي مثل الوظيفة ذ = 5 ، حيث لا يوجد تغيير رأسي في كل مكان ، لديه ميل 0. خط عمودي ، مثل إكس = −3، لديه منحدر غير معروف لأنه لا يوجد تغيير أفقي والتقسيم على الصفر غير مسموح به في الرياضيات.
نقطة المنحدر الفورمولا
تكون صيغة الميل المائل مفيدة في تحديد معادلة الخط عندما تكون نقطتان أو نقطة واحدة والميل معروفان. لديها النموذج
y - y_0 = m (x - x_0)إذا تم إعطاؤك إحداثيات (12 ، −7) وأخبرت أن الرسم البياني للوظيفة له ميل من 1.25 ، فيمكنك تحديد المعادلة العامة:
(y - (−7)) = 1.25 (x - 12) (y + 7) = 1.25x −15 y = 1.25x - 22النسبة المئوية الصف
الصف ، أو في المئة الصف، هو مجرد المنحدر الذي يعبر عنه كنسبة مئوية. غالبًا ما يستخدم في مواقف الحياة الواقعية التي تنطوي على تشييد الطرق ، التي يكون أقصىها انحدارًا بدرجة انحدار منخفضة بشكل مدهش.
على سبيل المثال ، يبلغ الحد الأقصى لمنحدر Pennsylvania Turnpike في شرق الولايات المتحدة 0.03 ، مما يعني أنه لا يرتفع أو ينخفض أكثر من 3 أقدام لكل 100 قدم أفقية تنتقل عبر أي قطعة. النسبة المئوية للدرجات في هذه الحالة هي 100 × 0.03 = 3 في المائة.
في علم المثلثات ، ذ/إكسأو "الارتفاع فوق المدى" هو أيضا الظل من الزاوية التي شكلتها خط تصاعدي أو تنازلي والأفقي. وهذا يعني أن الظل معكوس (تان −1 أو أركان على آلة حاسبة) من المنحدر يساوي هذه الزاوية.
حاسبة المسافة المنحدرة
إذا كنت تعرف ميل الخط ، فيمكنك حساب المسافة الأفقية المقطوعة كدالة للمسافة الرأسية ، أو العكس. قل أنك تعلم أنك تمشي درجة 4 بالمائة. إذا كنت تمشي لمدة 30 دقيقة وتغير وضعك الأفقي بمعدل 4 أميال في الساعة ، فما مقدار الارتفاع الذي اكتسبته؟
4 ميل في الساعة لمدة 30 دقيقة (1/2 ساعة) تبلغ ميلين ، وإذا كانت الدرجة المئوية هي 4 ، فإن الميل هو 4/100 = 0.04. نظرًا لارتفاع المنحدر وتجاوز "الركض" في هذه الحالة مسافة ميلين ، يمكن العثور على الكسب الرأسي على النحو التالي:
start {align} 0.04 & = frac {y} {2 ؛ {miles}} y & = 0.04 × 2 & = 0.08 ؛ {miles ، أو about} & 0.08 ؛ {mi} × 5،280 ؛ {ft / mi} = 422 ؛ {ft} end {محاذاة}