المحتوى
في بعض الأحيان ، يكون "النمو الأسي" مجرد خطاب ، وهو إشارة إلى أي شيء ينمو بسرعة غير معقولة أو غير معقولة. ولكن في بعض الحالات ، يمكنك أن تأخذ فكرة النمو الأسي حرفيًا. على سبيل المثال ، يمكن أن تنمو مجموعة من الأرانب أضعافا مضاعفة مع انتشار كل جيل ، ثم تتكاثر ذريتهم ، وهلم جرا. يمكن أن ينمو الدخل التجاري أو الشخصي بشكل كبير أيضًا. عندما تتم مطالبتك بإجراء حسابات في العالم الحقيقي للنمو الأسي ، ستعمل مع ثلاثة أجزاء من المعلومات: القيمة الأولية ، ومعدل النمو (أو الانحلال) ، والوقت.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)
لحساب النمو الأسي ، استخدم الصيغة ذ(تي) = a__eكيلوطن, أين أ هي القيمة في البداية ، ك هو معدل النمو أو الاضمحلال ، تي حان الوقت و ذ(تي) هي قيمة السكان في الوقت المناسب تي.
كيفية حساب معدلات النمو الأسي
تخيل أن عالما يدرس نمو نوع جديد من البكتيريا. بينما كان بإمكانه إدخال قيم كمية البدء ومعدل النمو والوقت في آلة حاسبة للنمو السكاني ، إلا أنه قرر حساب معدل نمو أعداد البكتيريا يدويًا.
إذا نظرنا إلى الوراء على سجلاته الدقيقة ، يرى العالم أن عدد سكانه الأوائل كان 50 بكتيريا. بعد خمس ساعات ، قام بقياس 550 بكتيريا.
إدخال معلومات العلماء في المعادلة للنمو أو التسوس الأسي ، ذ(تي) = a__eكيلوطن، هو عنده:
550 = 50_eك_5
اليسار الوحيد المجهول في المعادلة هو كأو معدل النمو الأسي.
للبدء في حل ل ك، قسّم أولاً طرفي المعادلة على 50. هذا يمنحك:
550/50 = (50_eك_5) / 50 ، والذي يبسط إلى:
11 = البريد_k_5
بعد ذلك ، خذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا الجانبين ، والمشار إليه باسم ln (إكس). هذا يعطيك:
ln (11) = ln (البريد_k_5)
اللوغاريتم الطبيعي هو الوظيفة العكسية لـ البريدإكس، لذلك بفعالية "يتخلى" عن البريدإكس تعمل على الجانب الأيمن من المعادلة ، وتترك لك:
ln (11) = _k_5
بعد ذلك ، قسّم كلا الجانبين على 5 لعزل المتغير ، مما يمنحك:
ك = Ln (11) / 5
أنت تعرف الآن معدل النمو الأسي لهذه الفئة من البكتيريا: ك = Ln (11) / 5. إذا كنت ستقوم بإجراء مزيد من العمليات الحسابية مع هذا السكان - على سبيل المثال ، قم بتوصيل معدل النمو في المعادلة وتقدير حجم السكان في تي = 10 ساعات - من الأفضل ترك الإجابة في هذا النموذج. ولكن إذا كنت لا تقوم بإجراء مزيد من العمليات الحسابية ، فيمكنك إدخال هذه القيمة في آلة حاسبة للدالة الأسية - أو الآلة الحاسبة العلمية - للحصول على قيمة تقدر بـ 0.479579. بناءً على المعلمات الدقيقة لتجربتك ، يمكنك تقريب ذلك إلى 0.48 / ساعة لسهولة الحساب أو التدوين.