المحتوى
- TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)
- الفرق بين مستوى الثقة مقابل فاصل الثقة
- حساب فواصل الثقة أو مستويات للعينات الكبيرة
- حساب فواصل الثقة للعينات الصغيرة
الإحصائيات تدور حول استخلاص النتائج في مواجهة عدم اليقين. في كل مرة تقوم فيها بأخذ عينة ، لا يمكنك التأكد تمامًا من أن العينة الخاصة بك تعكس حقًا السكان المستمدين منها. يتعامل الإحصائيون مع حالة عدم اليقين هذه من خلال أخذ العوامل التي قد تؤثر على التقدير في الاعتبار ، وتحديد مدى عدم اليقين لديهم وإجراء اختبارات إحصائية لاستخلاص النتائج من هذه البيانات غير المؤكدة.
يستخدم الإحصائيون فواصل الثقة لتحديد مجموعة من القيم التي من المحتمل أن تحتوي على متوسط "حقيقي" على أساس عينة ، والتعبير عن مستوى اليقين في هذا من خلال مستويات الثقة. على الرغم من أن حساب مستويات الثقة لا يكون مفيدًا غالبًا ، فإن حساب فترات الثقة لمستوى ثقة معين يعد مهارة مفيدة للغاية.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)
حساب فاصل الثقة لمستوى ثقة معين عن طريق ضرب الخطأ القياسي في Z يسجل لمستوى الثقة الذي اخترته. قم بطرح هذه النتيجة من العينة الخاصة بك للحصول على الحد الأدنى ، ثم قم بإضافته إلى نموذج البحث للعثور على الحد الأعلى. (انظر الموارد)
كرر نفس العملية ولكن مع تي يسجل في مكان Z النتيجة لعينات أصغر (ن < 30).
ابحث عن مستوى ثقة لمجموعة بيانات عن طريق أخذ نصف حجم الفاصل الزمني للثقة ، بضربه في الجذر التربيعي لحجم العينة ثم قسمة على الانحراف المعياري للعينة. بحث عن النتيجة Z أو تي يسجل في جدول للعثور على المستوى.
الفرق بين مستوى الثقة مقابل فاصل الثقة
عندما ترى إحصائية مقتبسة ، يكون هناك أحيانًا نطاق معين بعده ، مع اختصار "CI" (لـ "فاصل الثقة") أو ببساطة رمز زائد ناقص متبوعًا برقم. على سبيل المثال ، "متوسط الوزن للذكور البالغين هو 180 رطل (CI: 178.14 إلى 181.86)" أو "متوسط الوزن للذكور البالغين 180 ± 1.86 رطل." كلاهما يخبركان بنفس المعلومات: بناءً على العينة المستخدمة ، الوزن المتوسط للرجل ربما يقع في نطاق معين. يسمى النطاق نفسه فاصل الثقة.
إذا كنت تريد أن تتأكد قدر الإمكان من أن النطاق يحتوي على القيمة الحقيقية ، فيمكنك توسيع النطاق. سيؤدي ذلك إلى زيادة "مستوى الثقة" في التقدير ، لكن النطاق سيغطي المزيد من الأوزان المحتملة. يتم إعطاء معظم الإحصائيات (بما في ذلك تلك المذكورة أعلاه) كفاصل ثقة بنسبة 95 بالمائة ، مما يعني أن هناك فرصة بنسبة 95 بالمائة أن تكون القيمة الحقيقية الحقيقية ضمن النطاق. يمكنك أيضًا استخدام مستوى ثقة 99 بالمائة أو مستوى ثقة 90 بالمائة ، حسب احتياجاتك.
حساب فواصل الثقة أو مستويات للعينات الكبيرة
عندما تستخدم مستوى ثقة في الإحصائيات ، فأنت تحتاج عادةً إلى حساب فاصل الثقة. يعد ذلك أسهل قليلاً إذا كان لديك عينة كبيرة ، على سبيل المثال ، أكثر من 30 شخصًا ، لأنه يمكنك استخدامها Z يسجل لتقديرك بدلا من أكثر تعقيدا تي درجات.
خذ بياناتك الأولية وحساب متوسط العينة (ما عليك سوى إضافة النتائج الفردية وتقسيمها على عدد النتائج). احسب الانحراف المعياري بطرح الوسط من كل نتيجة فردية لإيجاد الفرق ثم ضع مربعاً في هذا الاختلاف. أضف كل هذه الاختلافات ثم قسّم النتيجة على حجم العينة ناقص 1. خذ الجذر التربيعي لهذه النتيجة للعثور على الانحراف المعياري للعينة (انظر الموارد).
حدد الفاصل الزمني للثقة عن طريق البحث أولاً عن الخطأ القياسي:
SE = س / √ن
أين س هو عينتك الانحراف المعياري و ن هو حجم عينتك. على سبيل المثال ، إذا أخذت عينة من 1000 رجل لتحديد متوسط وزن الرجل ، وحصلت على عينة انحراف معياري قدره 30 ، فإن هذا سيعطي:
SE = 30 / √1000 = 30 / 31.62 = 0.95
للعثور على فاصل الثقة من هذا ، ابحث عن مستوى الثقة الذي تريد حساب الفاصل الزمني له في Zالجدول ، وضرب هذه القيمة من قبل Z أحرز هدفا. لمستوى الثقة 95 في المئة ، و Zالنتيجة هي 1.96. باستخدام المثال ، هذا يعني:
يعني ± Z × SE= 180 رطل ± 1.96 × 0.95 = 180 ± 1.86 رطل
هنا ، 86 1.86 رطل هو فاصل الثقة 95 بالمائة.
إذا كان لديك هذا الجزء من المعلومات بدلاً من ذلك ، إلى جانب حجم العينة والانحراف المعياري ، يمكنك حساب مستوى الثقة باستخدام الصيغة التالية:
Z = 0.5 × حجم فاصل الثقة × √ن / س
حجم الفاصل الزمني للثقة هو ضعف القيمة just فقط ، لذلك في المثال أعلاه ، نعلم أن 0.5 مرة هذا هو 1.86. هذا يعطي:
Z = 1.86 × √1000 / 30 = 1.96
هذا يعطينا قيمة ل Zوالتي يمكنك البحث عنها في Zالجدول ، سجل لإيجاد مستوى الثقة المقابلة.
حساب فواصل الثقة للعينات الصغيرة
بالنسبة للعينات الصغيرة ، هناك عملية مماثلة لحساب فاصل الثقة. أولاً ، قم بطرح 1 من حجم عينتك للعثور على "درجات الحرية". في الرموز:
مدافع = ن −1
لعينة ن = 10 ، وهذا يعطي مدافع = 9.
ابحث عن قيمة ألفا عن طريق طرح الإصدار العشري لمستوى الثقة (أي مستوى الثقة المئوية مقسومًا على 100) من 1 وقسم النتيجة على 2 ، أو في الرموز:
α = (1 - مستوى الثقة العشري) / 2
لذلك لمستوى ثقة 95 في المئة (0.95):
α = (1 – 0.95) / 2 = 0.05 / 2 = 0.025
ابحث عن قيمة ألفا ودرجات الحرية في (ذيل واحد) تي جدول التوزيع وتدوين النتيجة. بدلاً من ذلك ، احذف القسمة على 2 أعلاه واستخدم ذيلتين تي القيمة. في هذا المثال ، تكون النتيجة 2.262.
كما في الخطوة السابقة ، قم بحساب الفاصل الزمني للثقة بضرب هذا الرقم بالخطأ القياسي ، والذي يتم تحديده باستخدام الانحراف المعياري للعين وحجم العينة بنفس الطريقة. الفرق الوحيد هو أنه في مكان Z النتيجة ، يمكنك استخدام تي أحرز هدفا.