في الإحصاءات ، غالبًا ما يؤدي أخذ عينات عشوائية من البيانات من مجتمع ما إلى إنتاج منحنى على شكل جرس مع الوسط المتمركز على ذروة الجرس. هذا هو المعروف باسم التوزيع الطبيعي. تنص نظرية الحد المركزي على أنه كلما زاد عدد العينات ، يميل المتوسط المقاس إلى توزيعه عادة حول متوسط عدد السكان ويصبح الانحراف المعياري أضيق. يمكن استخدام نظرية الحد المركزي لتقدير احتمال العثور على قيمة معينة داخل مجتمع ما.
جمع العينات ثم تحديد المتوسط. على سبيل المثال ، افترض أنك تريد حساب احتمال أن يكون لدى الذكور في الولايات المتحدة مستوى كوليسترول يبلغ 230 ملليغرام لكل ديسيلتر أو أعلى. سنبدأ بجمع عينات من 25 فردًا وقياس مستويات الكوليسترول لديهم. بعد جمع البيانات ، احسب متوسط العينة. يتم الحصول على الوسط بجمع كل قيمة مقاسة وتقسيمها على العدد الإجمالي للعينات. في هذا المثال ، افترض أن المتوسط هو 211 ملليغرام لكل ديسيلتر.
حساب الانحراف المعياري ، وهو مقياس للبيانات "انتشار". يمكن القيام بذلك في بضع خطوات سهلة:
في هذا المثال ، افترض أن الانحراف المعياري هو 46 ملليغرام لكل ديسيلتر.
احسب الخطأ القياسي بقسمة الانحراف المعياري على الجذر التربيعي لإجمالي عدد العينة:
خطأ قياسي = 46 / sqrt25 = 9.2
ارسم رسمًا للتوزيع والظل العادي في الاحتمال المناسب. باتباع المثال ، تريد أن تعرف احتمال أن يكون لدى الذكور مستوى كوليستيرول يبلغ 230 ملليغرام لكل ديسيلتر أو أعلى. للعثور على الاحتمال ، تعرف على عدد الأخطاء القياسية بعيدًا عن متوسط 230 ملليغرام لكل ديسيلتر (قيمة Z):
Z = 230 - 211 / 9.2 = 2.07
ابحث عن احتمال الحصول على قيمة 2.07 أخطاء قياسية أعلى من المتوسط. إذا كنت بحاجة إلى العثور على احتمال العثور على قيمة في حدود 2.07 الانحرافات المعيارية للمتوسط ، فإن z تكون موجبة. إذا كنت بحاجة إلى العثور على احتمال العثور على قيمة تتجاوز 2.07 الانحرافات المعيارية للمتوسط ، فإن z سالبة.
ابحث عن القيمة z على جدول الاحتمالات العادي القياسي. يُظهر العمود الأول على الجانب الأيسر الرقم الكامل والمكان العشري الأول لقيمة z. يُظهر الصف الموجود في الجزء العلوي المكان العشري الثالث لقيمة z. باتباع المثال ، نظرًا لأن قيمة z هي -2.07 ، حدد أولاً -2.0 في العمود الأيسر ، ثم امسح الصف العلوي لإدخال 0.07. النقطة التي تتقاطع عندها هذه الصفوف والصفوف هي الاحتمال. في هذه الحالة ، تبلغ القيمة المقروءة من الجدول 0.0192 ، وبالتالي فإن احتمال العثور على ذكر لديه مستوى كوليستيرول يبلغ 230 ملليغرام لكل ديسيلتر أو أعلى هو 1.92 في المائة.