المحتوى
تصف وظيفة الجيب النسبة بين نصف قطر دائرة الوحدة (أو دائرة في المستوى الديكارتي مع نصف قطر الوحدة) وموضع المحور y لنقطة على الدائرة. الوظيفة التكميلية هي جيب تمام ، والذي يصف نفس النسبة ولكن بالنسبة لموضع المحور السيني.
تشير قوة الموجة الجيبية إلى تيار متناوب ، حيث يختلف التيار ، وبالتالي الجهد ، مع مرور الوقت كموجة جيبية. من المهم في بعض الأحيان حساب متوسط الكميات للإشارات الدورية (أو المتكررة) مثل التيار المتناوب ، أثناء تصميم الدوائر أو بناءها.
ما هي وظيفة الجيب
سيكون من المفيد تحديد وظيفة الجيب ، من أجل فهم خصائصها ، وبالتالي كيفية حساب متوسط قيمة الجيب.
بشكل عام ، تكون وظيفة الجيب كما هي معرّفة ، دائمًا ذات سعة وحدة ، وفترة 2 and بدون إزاحة طور. كما ذكر ، وهي نسبة بين نصف القطر ، R، وموضع المحور ص ، ذ، من نقطة على دائرة نصف قطرها R. لهذا السبب ، يتم تعريف السعة لدائرة وحدة ، ولكن يمكن تحجيمها R كما هو مطلوب.
يصف إزاحة الطور بعض الزاوية بعيدًا عن المحور السيني ، حيث تم تحويل "نقطة البداية" الجديدة للدائرة إلى. على الرغم من أن هذا قد يكون مفيدًا لبعض المشكلات ، إلا أنه لا يضبط متوسط السعة أو قوة دالة الجيب.
حساب متوسط القيمة
تذكر أن معادلة الطاقة للدائرة هي ، ف = أنا الخامس ، أين الخامس هو الجهد و أنا هو الحالي. لان الخامس = أنا ص، لدائرة مع المقاومة R، نحن نعرف الآن ذلك ف = أنا2R.
أولا ، النظر في تيار متفاوتة الوقت I (ر) النموذج I (ر)= _I0_sin (ωt) . التيار لديه السعة أنا0وفترة 2π / ω. إذا كانت المقاومة في الدائرة معروفة R، ثم السلطة بوصفها وظيفة من الوقت P (t) = أنا02R خطيئة2(*ω* ر).
لحساب متوسط القدرة ، من الضروري اتباع الإجراء العام لحساب المتوسط: إجمالي الطاقة في كل لحظة في فترة الاهتمام ، مقسومة على الفترة الزمنية ، T.
لذلك ، تتمثل الخطوة الثانية في دمج P (t) خلال فترة كاملة.
جزء لا يتجزأ من أنا02Rsin2(ωt) خلال فترة T تُعطى بواسطة:
frac {I_0 R (T - Cos (2 pi) Sin (2 pi) / omega)} {2} = frac {I_0RT} {2}ثم المتوسط هو الطاقة الكاملة أو الكلية ، مقسومة على الفترة T:
frac {I_0 R} {2}قد يكون من المفيد أن نعرف أن متوسط قيمة الدالة الجيبية المربعة خلال فترتها هو دائما 1/2. تذكر هذه الحقيقة يمكن أن يساعد في حساب تقديرات سريعة.
كيفية حساب الجذر يعني قوة مربعة
تماما مثل الإجراء لحساب متوسط القيمة ، الجذر يعني مربع هو كمية أخرى مفيدة. يتم احتسابها (تقريبًا) تمامًا كما تم تسميتها: خذ كمية الفائدة ، ضع مربعًا عليها ، احسب المتوسط (أو المتوسط) ثم خذ الجذر التربيعي. غالبًا ما يتم اختصار هذه الكمية كـ RMS.
إذن ما قيمة RMS لموجة الجيب؟ كما حدث من قبل ، نعلم أن متوسط قيمة موجة جيبية مربعة هو 1/2. إذا أخذنا الجذر التربيعي لـ 1/2 ، فيمكننا تحديد أن قيمة RMS لموجة الجيب هي 0.707 تقريبًا.
في كثير من الأحيان في تصميم الدوائر ، هناك حاجة إلى RMS الحالية أو الجهد وكذلك المتوسط. أسرع طريقة لتحديد هذه هي تحديد ذروة التيار أو الجهد (أو الحد الأقصى لقيمة الموجة) ، ثم ضرب قيمة الذروة بمقدار 1/2 إذا كنت بحاجة إلى المتوسط ، أو 0.707 إذا كنت بحاجة إلى قيمة RMS.