المحتوى
في الرياضيات ، تسمى دراسة المثلثات علم المثلثات. يمكن اكتشاف أي قيم غير معروفة للزوايا والجوانب باستخدام الهويات المثلثية الشائعة لجيب التمام وجيب التمام. هذه الهويات هي عمليات حسابية بسيطة تستخدم لتحويل نسب الجوانب إلى درجات زاوية. يشار إلى زوايا غير معروفة باسم زاوية ثيتا ويمكن حسابها بطرق مختلفة ، بناءً على جوانب وزوايا معروفة.
المثلثات الصحيحة
عندما يحتوي المثلث على زاوية 90 درجة ، فإنه يعرف باسم مثلث الزاوية اليمنى، ويمكن تحديد زاوية ثيتا باستخدام الاختصار SOHCAHTOA.
عند الانهيار ، يمثل هذا أن الجيب (S) يساوي طول الجانب المقابل للزاوية ثيتا (O) مقسومًا على طول المنخفض (H) بحيث Sin (X) = Opp / Hyp. وبالمثل ، فإن جيب التمام (C) يساوي طول الجانب المجاور (A) مقسومًا على تحت الوتر. (H) Cos (X) = Adj / Hyp. الظل (T) يساوي العكس (O) مقسوماً على المجاور (A). Tan (X) = Opp / Adj.
لحل هذه النسب باستخدام حاسبة رسوم بيانية ، يمكنك استخدام الدوال المثلثية العكسية - المعروفة باسم جيب الزاوية القوسي, قوس جيب تمام الزاوية و ظل الزاوية القوسي - ويتم تمثيلها على الآلة الحاسبة مثل SIN ^ -1 و COS ^ -1 و TAN ^ -1.
إذا كان طول الجانب الآخر معروفًا وكذلك تحت الوتر - المقابل لـ SOH في الاختصار - استخدم وظيفة arcsin على الآلة الحاسبة ، ثم أدخل الطولين في شكل كسري.
على سبيل المثال: إذا كان طول الزاوية المقابلة للثيتا يبلغ طوله 4 وكان طول الوتر منخفضًا 5 ، فأدخل النسبة إلى الحاسبة مثل هذا:
SIN ^ -1 (4/5)
هذا يجب أن يخرج قيمة حوالي 53.13 درجة. إذا لم يكن الأمر كذلك ، فتأكد من تعيين الحاسبة على وضع DEGREE ، ثم حاول مرة أخرى.
قانون الجيب
إذا لم تكن هناك زوايا بمقدار 90 درجة في مثلث ، فلن يكون SOHCAHTOA له معنى في حل الزوايا. ومع ذلك ، إذا كانت الزاوية وطول الجانب المقابل لها معروفة ، فإن قانون الجيب يمكن استخدامها بالتعاون مع طول جانبي معروف آخر للعثور على الزوايا المفقودة. ينص القانون على أن الخطيئة A / a = sin B / b = sin C / c.
كسر أسفل ، وهذا يعني أن جيب الزاوية مقسوما على طول جانبها المعاكس يتناسب طرديا مع جيب زاوية أخرى مقسوما على طول جانبها المعاكس. لحلها ، قم بعزل جيب الزاوية المجهولة بضرب كلا طرفي المعادلة بطول الزاوية التي يكون الجانب المقابل لها.
على سبيل المثال: تصبح الخطيئة A / a = sin B / b (b * sin A) / a = sin B
في الحاسبة ، الجانب المعطى a = 5 ، الجانب b = 7 ، والزاوية A = 45 درجة ، يُنظر إلى هذا على أنه SIN ^ -1 ((7 * SIN (45)) / 5). هذا يعطي الزاوية B قيمة حوالي 81.87 درجة.
قانون جيب التمام
ال قانون جيب التمام يعمل على جميع المثلثات ولكنه يستخدم بشكل أساسي في الحالات التي تكون فيها أطوال جميع الجوانب معروفة ، ولكن لا توجد أي من الزوايا معروفة. الصيغة مماثلة لل فيثاغورس نظرية (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2) ويذكر c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (C). ولكن لأغراض العثور على ثيتا ، من الأسهل قراءتها كـ cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) / 2ab.
على سبيل المثال ، إذا كان للمثلث ثلاثة جوانب بقياس 5 و 7 و 10 ، فأدخل هذه القيم في حاسبة رسوم بيانية كـ cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2 - 10 ^ 2) / (2_5_7)). ينتج عن هذا الحساب قيمة تقارب 111.80 درجة.
ممارسة لإتقانها
الشيء المهم أن نتذكره هو أن كل المثلثات تتكون من ثلاث زوايا يبلغ مجموع قيمتها 180 درجة. مارس التقنيات المختلفة على مثلثات مختلفة حتى تصبح العملية مألوفة. أحيانًا يكون اكتشاف ثيتا هو نفسه اكتشاف طريقة جديدة للتغلب على المشكلة.