المحتوى
يمكن أن يكون للحرف E معنىين مختلفين في الرياضيات ، اعتمادًا على ما إذا كان حرف E كبيرًا أم صغيرًا e. عادةً ما ترى رأس المال E على آلة حاسبة ، حيث يعني ذلك رفع الرقم الذي يأتي بعده إلى قوة 10. على سبيل المثال ، 1E6 سيكون 1 × 106أو 1 مليون. عادةً ما يكون استخدام E مخصصًا للأرقام التي تكون أطول من أن يتم عرضها على شاشة الحاسبة إذا كانت مكتوبة بخط اليد.
يستخدم علماء الرياضيات حرف e الصغير لغرض أكثر إثارة للاهتمام - للدلالة على رقم Eulers. هذا الرقم ، مثل π ، رقم غير منطقي ، لأنه يحتوي على عشري غير متكرر يمتد إلى ما لا نهاية. مثل أي شخص غير عقلاني ، يبدو أن الرقم غير المنطقي لا معنى له ، لكن الرقم الذي تشير إليه e ليس من المنطقي أن يكون مفيدًا. في الواقع ، واحدة من أكثر الأرقام المفيدة في الرياضيات.
ه في التدوين العلمي ، ومعنى 1E6
أنت لا تحتاج إلى آلة حاسبة لاستخدام E للتعبير عن عدد في التدوين العلمي. يمكنك ببساطة ترك E تمثل الجذر الأساسي لأحد الأس ، ولكن فقط عندما تكون القاعدة 10. لا يمكنك استخدام E للوقوف على القاعدة 8 أو 4 أو أي قاعدة أخرى ، خاصةً إذا كانت القاعدة هي رقم Eulers ، e.
عند استخدامك E بهذه الطريقة ، تكتب الرقم xEy ، حيث تمثل x أول مجموعة من الأعداد الصحيحة في الرقم و y هي الأس. على سبيل المثال ، يمكنك كتابة الرقم 1 مليون كـ 1E6. في تدوين علمي منتظم ، هذا هو 1 × 106أو 1 متبوعًا بـ 6 أصفار. وبالمثل ، فإن 5 ملايين سيكون 5E6 ، و 42732 سيكون 4.27E4.عند كتابة رقم بترميز علمي ، سواء كنت تستخدم E أم لا ، فأنت تقريبًا إلى رقمين عشريين.
أين عدد Eulers ، ه ، تأتي من؟
اكتشف عالم الرياضيات ليونارد يولر الرقم الذي يمثله e كحل لمشكلة طرحها عالم رياضيات آخر ، يعقوب برنولي ، قبل 50 عامًا. كانت مشكلة برنولي مشكلة مالية.
افترض أنك وضعت 1000 دولار في بنك يدفع 100٪ من الفائدة المركبة السنوية ويتركها هناك لمدة عام. سيكون لديك 2000 دولار. لنفترض الآن أن سعر الفائدة هو نصف ذلك ، لكن البنك يدفعه مرتين في السنة. في نهاية السنة ، سيكون لديك 2،250 دولار. لنفترض الآن أن البنك دفع 8.33٪ فقط ، أي 1/12 من 100٪ ، لكنه دفعها 12 مرة في السنة. في نهاية العام ، سيكون لديك 2،613 دولار. المعادلة العامة لهذا التقدم هي (1 + r / n)ن، حيث r هي 1 و n هي فترة الدفع.
اتضح أنه مع اقتراب n من اللانهاية ، تقترب النتيجة من e ، وهي 2.7182818284 إلى 10 منازل عشرية. هذه هي الطريقة التي اكتشفها أويلر. سيكون الحد الأقصى للعائد الذي يمكن أن تحصل عليه باستثمار 1000 دولار في عام واحد هو 2718 دولارًا.
عدد Eulers في الطبيعة
تُعرف الأسس بـ e كقواعد طبيعية ، وهي السبب في ذلك. إذا قمت برسم رسم بياني لـ y = eإكس، ستحصل على منحنى يزداد أضعافا مضاعفة ، تماما كما لو كنت قد رسمت منحنى مع قاعدة 10 أو أي رقم آخر. ومع ذلك ، فإن المنحنى y = eإكس لديه اثنين من الخصائص الخاصة. بالنسبة إلى أي قيمة x ، تساوي قيمة y قيمة ميل الرسم البياني في تلك المرحلة ، كما تساوي المساحة الواقعة تحت المنحنى حتى تلك النقطة. هذا يجعل e عددًا مهمًا بشكل خاص في حساب التفاضل والتكامل وفي جميع مجالات العلوم التي تستخدم حساب التفاضل والتكامل.
الحلزونية اللوغاريتمية ، والتي تمثلها المعادلة r = aebθ، وجدت في جميع أنحاء الطبيعة ، في الصدف ، الحفريات والزهور. علاوة على ذلك ، يظهر e في سلبيات علمية عديدة ، بما في ذلك دراسات الدوائر الكهربائية ، وقوانين التدفئة والتبريد ، والتخميد الربيعي. على الرغم من أنه تم اكتشافه قبل 350 عامًا ، إلا أن العلماء يواصلون العثور على أمثلة جديدة لعدد Eulers في الطبيعة.