المحتوى
تعتبر التطورات الرياضية جزءًا لا يتجزأ من أي منهج جبر في المدرسة الثانوية ، يُعرَّف بأنه أي سلسلة من الأرقام التي تتبع نمطًا ما. هناك نوعان شائعان من التطورات الرياضية التي يتم تدريسها في المدرسة وهما التقدمات الهندسية والتطورات الحسابية. يمكن دمج الخصائص المختلفة للتطورات الحسابية في المشروعات المدرسية.
Defintion
التقدم الحسابي هو أي سلسلة من الأرقام يكون لكل مصطلح فيها فرق ثابت مع المصطلح السابق. على سبيل المثال ، "1،2،3 ..." هو تطور حسابي ، لأن كل مصطلح هو واحد أكبر من واحد سابق. لتدريس هذا للطلاب ، اطلب منهم إنشاء تطورات حسابية مع إعطاء فرق شائع. هناك نشاط آخر يتمثل في جعلهم يحددون ما هي العمليات الحسابية والعثور على الفرق المشترك بين المصطلحات.
صيغة العودية
النوع الأساسي لمعادلة أي تقدم حسابي هو الصيغة العودية. في الصيغة العودية ، يتم تحديد المصطلح الأول على أنه صفر (0). الصيغة هي "a (n + 1) = a (n) + r ،" حيث "r" هو الفرق المشترك بين المصطلحات اللاحقة. تتضمن المشاريع الأساسية التي تستخدم الصيغة العودية إنشاء التقدم من صيغة وإنشاء الصيغة من تقدم حسابي. هذا يمكن أن يكون امتدادا للمشروع من القسم السابق.
صيغة صريحة
تحتوي الصيغة الصريحة للتقدم الحسابي على النموذج "a (n) = a (1) + n * r" ، حيث يكون "a (n)" هو المصطلح n (المعرّف على أنه أي مصطلح في التسلسل الحسابي) تقدم ، "a (1)" هو المصطلح الأول ، و "r" هو الفرق المشترك. يمكن تغيير هذه الصيغة بسهولة إلى النموذج العودية والعكس. اطلب من الطلاب ممارسة بناء الصيغة الصريحة على الصيغ العودية التي حصلوا عليها في مشروع القسم 2.
خلاصة
للعثور على مجموع التسلسل الحسابي من "a (1)" إلى "a (n)" مع اختلاف شائع "r" ، قم بتوصيل ما يلي بالصيغة: "n (n + 1) / 2 + r (n) (n-1) / 2 + (a (1) -1) * n. " اطلب من الطلاب استخدام الصيغة لتجميع سلسلة المصطلحات المتتالية للتقدم الحسابي والتحقق من إجابتهم بالمبلغ الذي تم الحصول عليه فقط عن طريق إضافة المصطلحات. اطلب منهم تجميع هذا مع الأنشطة الأخرى الواردة في الأقسام من 1 إلى 3 لإنشاء مشروعهم الخاص للغاية بشأن التطورات الحسابية.