المحتوى
تحدد نقاط انعطاف المكان الذي يتغير فيه تقعر المنحنى. يمكن أن تكون هذه المعرفة مفيدة لتحديد النقطة التي يبدأ عندها معدل التغيير في التباطؤ أو الزيادة أو يمكن استخدامه في الكيمياء للعثور على نقطة التكافؤ بعد المعايرة. يتطلب العثور على نقطة انعطاف حل المشتق الثاني للصفر وتقييم علامة المشتق حول النقطة حيث تساوي الصفر.
العثور على نقطة انعطاف
خذ المشتق الثاني من معادلة الفائدة. بعد ذلك ، ابحث عن جميع القيم التي يكون فيها المشتق الثاني مساويًا للصفر أو غير موجود ، مثل المكان الذي يساوي فيه المقام صفراً. تحدد هاتان الخطوتان جميع نقاط الانعطاف المحتملة. لتحديد أي من هذه النقاط هي في الواقع نقاط انعطاف ، حدد علامة المشتق الثاني على جانبي النقطة. تكون المشتقات الثانية موجبة عندما يكون المنحنى مقعرًا ويكون سلبيًا عندما يكون المنحنى مقعرًا إلى أسفل. لذلك ، عندما يكون المشتق الثاني موجبًا على أحد جانبي نقطة ما وسالبًا على الجانب الآخر ، تكون هذه النقطة نقطة انعطاف.