كيفية حل نظم المعادلات عن طريق الرسوم البيانية

المحتوى

• TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)
• تطبيقات العالم الحقيقي
• حل نظم المعادلات من خلال الرسوم البيانية
• حل واحد ، حلول لانهائية أو لا حلول

يمكن أن تساعد أنظمة المعادلات في حل أسئلة الحياة الواقعية في جميع أنواع المجالات ، من الكيمياء إلى الأعمال التجارية وحتى الرياضة. حلها ليس مجرد أهمية للصفوف الرياضيات الخاصة بك. يمكن أن يوفر لك الكثير من الوقت سواء كنت تحاول تحديد أهداف لعملك أو فريقك الرياضي.

TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم يقرأ)

لحل نظام المعادلات من خلال الرسوم البيانية ، قم برسم كل سطر على نفس المستوى الإحداثي وانظر حيث تتقاطع.

تطبيقات العالم الحقيقي

على سبيل المثال ، تخيل أنك وصديقك تقومان بإعداد حامل ليمون. عليك أن تقرر القسمة والغزو ، لذلك يذهب صديقك إلى ملعب كرة السلة في الحي أثناء إقامتك في زاوية شارع عائلتك. في نهاية اليوم ، تقوم بتجميع أموالك. معًا ، ربحت 200 دولار ، لكن صديقك حقق 50 دولارًا أكثر منك. كم من المال فعل كل واحد منكم؟

أو فكر في كرة السلة: تساوي اللقطات التي يتم إجراؤها خارج الخط المكون من 3 نقاط 3 نقاط ، والسلال المصنوعة داخل الخط المكون من 3 نقاط تساوي 2 نقطة والرميات الحرة تساوي نقطة واحدة فقط. خصمك هو 19 نقطة أمامك. ما هي مجموعات السلال التي يمكنك صنعها من أجل اللحاق بالركب؟

حل نظم المعادلات من خلال الرسوم البيانية

الرسوم البيانية هي واحدة من أبسط الطرق لحل أنظمة المعادلات. كل ما عليك فعله هو رسم كلا الخطين على نفس مستوى الإحداثيات ، ثم انظر إلى أين تتقاطع.

أولاً ، تحتاج إلى كتابة مشكلة الكلمة كنظام المعادلات. تعيين المتغيرات إلى المجهولين. اتصل بالمال الذي تجنيه Y ، والمال الذي يجنيه صديقك F.

الآن لديك نوعان من المعلومات: معلومات حول مقدار الأموال التي جمعتها معًا ، ومعلومات حول كيفية مقارنة الأموال التي جنتها بالمال الذي جمعه صديقك. كل من هذه سوف تصبح معادلة.

للمعادلة الأولى ، اكتب:

Y + F = 200

منذ أموالك بالإضافة إلى أصدقائك المال يضيف ما يصل إلى 200 دولار.

بعد ذلك ، اكتب معادلة لوصف المقارنة بين أرباحك.

Y = F - 50

لأن المبلغ الذي حققته يساوي 50 دولارًا أقل مما قدمه صديقك. يمكنك أيضًا كتابة هذه المعادلة كـ Y + 50 = F ، نظرًا لأن ما جمعته بالإضافة إلى 50 دولارًا يساوي ما قام به صديقك. هذه طرق مختلفة لكتابة نفس الشيء ولن تغير إجابتك النهائية.

لذا يبدو نظام المعادلات كما يلي:

Y + F = 200

Y = F - 50

بعد ذلك ، تحتاج إلى رسم كلا المعادلتين على نفس المستوى الإحداثي. قم برسم المبلغ الخاص بك ، Y ، على المحور y ومقدار أصدقائك ، F ، على المحور السيني (لا يهم في الواقع والذي طالما قمت بتوسيمها بشكل صحيح). يمكنك استخدام ورقة الرسم البياني وقلم رصاص ، آلة حاسبة الرسوم البيانية المحمولة أو آلة حاسبة الرسوم البيانية عبر الإنترنت.

الآن معادلة واحدة في شكل قياسي وواحد في شكل تقاطع الميل. هذا ليس مشكلة ، بالضرورة ، ولكن من أجل التناسق ، اجعل المعادلتين في شكل تقاطع الميل.

لذلك بالنسبة للمعادلة الأولى ، قم بالتحويل من النموذج القياسي إلى نموذج تقاطع الميل. وهذا يعني حل ل Y ؛ بمعنى آخر ، احصل على Y بمفردها على الجانب الأيسر من علامة المساواة. اطرح F من كلا الجانبين:

Y + F = 200

Y = -F + 200.

تذكر أنه في شكل تقاطع الميل ، الرقم أمام F هو المنحدر والثابت هو تقاطع y.

لتخطيط المعادلة الأولى ، Y = -F + 200 ، ارسم نقطة عند (0 ، 200) ، ثم استخدم الميل لإيجاد المزيد من النقاط. المنحدر هو -1 ، لذلك انزل وحدة واحدة وأكثر من وحدة واحدة ورسم نقطة. يؤدي ذلك إلى إنشاء نقطة في (1 ، 199) ، وإذا كررت العملية بدءًا من تلك النقطة ، فستحصل على نقطة أخرى في (2 ، 198). هذه حركات صغيرة على خط كبير ، لذا ارسم نقطة أخرى عند تقاطع x للتأكد من حصولك على أشياء مصورة بشكل جيد على المدى الطويل. إذا كانت Y = 0 ، فسيكون F 200 ، لذا ارسم نقطة عند (200 ، 0).

لرسم بياني للمعادلة الثانية ، Y = F - 50 ، استخدم تقاطع y -50 لرسم النقطة الأولى عند (0 ، -50). بما أن الميل هو 1 ، فابدأ من (0 ، -50) ، ثم ارفع وحدة واحدة وأكثر من وحدة واحدة. هذا يضعك في (1 ، -49). كرر العملية التي تبدأ من (1 ، -49) وستحصل على نقطة ثالثة في (2 ، -48). مرة أخرى ، للتأكد من قيامك بالأشياء بدقة على مسافات طويلة ، تحقق مرة أخرى من نفسك عن طريق الرسم في تقاطع x. عندما تكون Y = 0 ، ستكون F 50 ، لذا ارسم نقطة عند (50 ، 0). ارسم خطًا أنيقًا يربط هذه النقاط.

نلقي نظرة فاحصة على الرسم البياني الخاص بك لمعرفة أين يتقاطع الخطان. سيكون هذا هو الحل ، لأن حل نظام المعادلات هو النقطة (أو النقاط) التي تجعل المعادلتين صحيحتين. على الرسم البياني ، سيبدو هذا مثل النقطة (أو النقاط) حيث يتقاطع الخطان.

في هذه الحالة ، يتقاطع الخطان عند (125 ، 75). لذا فإن الحل هو أن صديقك (إحداثي x) حقق 125 دولارًا وأنك (إحداثي y) أنتجت 75 دولارًا.

فحص سريع للمنطق: هل هذا منطقي؟ تضاف القيمتان معاً إلى 200 ، و 125 عبارة عن 50 أكثر من 75. تبدو جيدة.

حل واحد ، حلول لانهائية أو لا حلول

في هذه الحالة ، كانت هناك نقطة واحدة بالضبط يعبر فيها الخطان. عندما تعمل مع أنظمة المعادلات ، فهناك ثلاث نتائج ممكنة ، وسيظهر كل منها مختلفًا على الرسم البياني.