كيفية حل عدم المساواة المطلقة في القيمة

المحتوى

• تعريف عدم المساواة المطلقة في القيمة
• كيفية حل عدم المساواة المطلقة في القيمة
• عدم المساواة في القيمة المطلقة مع عدم وجود حل
• تدوين الفاصل

يشبه حل عدم المساواة في القيمة المطلقة كثيرًا حل معادلات القيمة المطلقة ، ولكن هناك بعض التفاصيل الإضافية التي يجب وضعها في الاعتبار. إنها تساعد على أن تكون مريحًا بالفعل في حل معادلات القيمة المطلقة ، ولكن لا بأس إذا كنت تتعلمها معًا أيضًا!

تعريف عدم المساواة المطلقة في القيمة

بادئ ذي بدء ، عدم المساواة في القيمة المطلقة هو عدم المساواة التي تنطوي على تعبير القيمة المطلقة. فمثلا،

| 5 + إكس | - 10> 6 هي عدم مساواة في القيمة المطلقة لأنه يحتوي على علامة عدم مساواة ،> ، وتعبير القيمة المطلقة ، | 5 + إكس |.

كيفية حل عدم المساواة المطلقة في القيمة

ال خطوات لحل عدم المساواة المطلقة في القيمة تشبه إلى حد كبير خطوات حل معادلة القيمة المطلقة:

الخطوة 1: عزل التعبير القيمة المطلقة على جانب واحد من عدم المساواة.

الخطوة 2: حل "النسخة" الإيجابية من عدم المساواة.

الخطوه 3: حل "الصيغة" السلبية لعدم المساواة بضرب الكمية على الجانب الآخر من اللامساواة بـ −1 وقلب علامة اللامساواة.

هذا كثيرًا لتستوعبه مرة واحدة ، لذا فهي مثال يحتذى به خلال الخطوات.

حل عدم المساواة ل إكس: | 5 + 5_x_ | - 3> 2.

للقيام بذلك ، احصل على | 5 + 5_x_ | في حد ذاته على الجانب الأيسر من عدم المساواة. كل ما عليك فعله هو إضافة 3 إلى كل جانب:




| 5 + 5_x_ | - 3 (+ 3)> 2 (+ 3)

| 5 + 5_x_ | > 5.

الآن هناك "نسختان" من عدم المساواة التي نحتاج إلى حلها: "الإصدار" الإيجابي و "الإصدار السلبي".

لهذه الخطوة ، افترض جيدًا أن الأمور كما تظهر: أن 5 + 5_x_> 5.

| 5 + 5_x_ | > 5 → 5 + 5_x_> 5.

هذا هو عدم المساواة بسيط. عليك فقط حل ل إكس كل عادة. اطرح 5 من كلا الجانبين ، ثم اقسم الطرفين على 5.

5 + 5_x_> 5

5 + 5_x_ (- 5)> 5 (- 5) (اطرح خمسة من كلا الجانبين)

5_x_> 0

5_x_ (÷ 5)> 0 (÷ 5) (قسّم الطرفين على خمسة)

إكس > 0.

ليس سيئا! لذلك أحد الحلول الممكنة لعدم المساواة لدينا هو ذلك إكس > 0. الآن ، نظرًا لوجود قيم مطلقة ، فإن وقته يدرس إمكانية أخرى.

لفهم هذا الشيء التالي ، يساعد على تذكر معنى القيمة المطلقة. قيمه مطلقه يقيس مسافة الأرقام من الصفر. المسافة هي دائما إيجابية ، لذلك 9 هي تسع وحدات بعيدا عن الصفر ، ولكن −9 أيضا تسع وحدات بعيدا عن الصفر.




لذلك | 9 | = 9 ، لكن | −9 | = 9 كذلك.

عاد الآن إلى المشكلة أعلاه. العمل أعلاه أظهر أن | 5 + 5_x_ | > 5 ؛ بمعنى آخر ، القيمة المطلقة لـ "شيء ما" أكبر من خمسة. الآن ، أي رقم موجب أكبر من خمسة سيكون أبعد من الصفر عن خمسة. لذلك كان الخيار الأول هو أن "شيء ما" ، 5 + 5_x_ ، أكبر من 5.

هذا هو: 5 + 5_x_> 5.

هذا هو السيناريو الذي تم تناوله أعلاه ، في الخطوة 2.

الآن فكر قليلاً. ماذا بعد خمس وحدات بعيدا عن الصفر؟ حسنا ، سلبي خمسة هو. وأي شيء آخر على طول خط الأرقام من السلبية الخمسة سيكون أبعد من الصفر. لذا ، فإن "شيئًا ما" لدينا قد يكون رقمًا سالبًا بعيدًا عن الصفر أكثر من 5 سالب. هذا يعني أنه سيكون أكبر عدد ، ولكن من الناحية الفنية أقل من سلبية خمسة لأنها تتحرك في الاتجاه السلبي على خط الرقم.

لذا ، فإن "شيء ما" ، 5 + 5x ، يمكن أن يكون أقل من -5.

5 + 5_x_ <−5

تتمثل الطريقة السريعة للقيام بذلك جبريًا في مضاعفة الكمية الموجودة على الجانب الآخر من عدم المساواة ، 5 ، في واحدة سالبة ، ثم قلب علامة عدم المساواة:

| 5 + 5x | > 5 → 5 + 5_x_ <- 5

ثم حل كالمعتاد.

5 + 5_x_ <-5

5 + 5_x_ (−5) <−5 (- 5) (اطرح 5 من كلا الجانبين)

5_x_ <−10

5_x_ (÷ 5) <−10 (÷ 5)

إكس < −2.

لذلك الحلان الممكنان لعدم المساواة هما إكس > 0 أو إكس <−2. تحقق من نفسك عن طريق توصيل بعض الحلول الممكنة للتأكد من عدم المساواة لا يزال صحيحا.

عدم المساواة في القيمة المطلقة مع عدم وجود حل

هناك سيناريو حيث سيكون هناك لا توجد حلول لعدم المساواة المطلقة في القيمة. نظرًا لأن القيم المطلقة دائمًا ما تكون موجبة ، فإنها لا تساوي أو تقل عن الأعداد السالبة.

لذلك | إكس | <has2 لديه لا حل لأن نتيجة تعبير القيمة المطلقة يجب أن تكون إيجابية.

تدوين الفاصل

لكتابة الحل لمثالنا الرئيسي في تدوين الفاصل، فكر في كيفية ظهور الحل على سطر الأرقام. كان حلنا هو إكس > 0 أو إكس <−2. على خط الأرقام ، تكون نقطة مفتوحة عند 0 ، مع امتداد خط إلى ما لا نهاية إيجابية ، ونقطة مفتوحة على −2 ، مع خط يمتد بعيدًا إلى ما لا نهاية سالبة. تشير هذه الحلول إلى بعضها البعض ، وليس تجاه بعضها البعض ، لذلك خذ كل قطعة على حدة.

بالنسبة إلى x> 0 في سطر الأرقام ، توجد نقطة مفتوحة عند الصفر ثم خط يمتد إلى ما لا نهاية. في تدوين الفاصل الزمني ، يتم توضيح نقطة مفتوحة بأقواس ، () ، وستستخدم نقطة مغلقة ، أو عدم المساواة مع with أو bra ، بين قوسين ،. وذلك ل إكس > 0 ، اكتب (0 ، ∞).

النصف الاخر، إكس <−2 ، في سطر الأرقام ، توجد نقطة مفتوحة في −2 ثم سهم يمتد إلى −∞. في تدوين الفاصل الزمني ، thats (−∞ ، −2).

"أو" في تدوين الفاصل الزمني هو علامة الاتحاد ، ∪.

لذلك الحل في تدوين الفاصل الزمني هو (−∞ ، −2) ∪ (0 ، ∞).