تتطلب العديد من دروس الرياضيات والاختبارات الموحدة ، مثل ACT و SAT ، العثور على زوايا وجوانب مثلث. يمكن تصنيف المثلثات على أنها صحيحة (ذات زاوية 90 درجة) أو مائلة (غير صحيحة) ؛ كما متساوي الأضلاع (3 جوانب متساوية و 3 زوايا متساوية) ، متساوي الساقين (2 الجانبين متساويان ، 2 زوايا متساوية) أو scalene (3 جوانب مختلفة ، 3 زوايا مختلفة) ؛ ومماثل (2 أو أكثر من المثلثات التي لها كل الزوايا متساوية وكل الجوانب متناسبة). تعتمد الإستراتيجية التي تستخدمها للعثور على الزوايا والجوانب على نوع المثلث وعدد الزوايا والزوايا التي أعطيت لك.
ارسم المثلث الخاص بك وقم بتمييزه وفقًا للمعلومات التي قدمتها.
جرب الهندسة قبل علم المثلثات. بينما يمكنك استخدام علم حساب المثلثات للعثور على كل جانب وزاوية ، فإن الهندسة عادة ما تكون أسرع وأسهل. أولاً ، تذكر أن مجموع زوايا أي مثلث دائمًا 180 درجة. إذا كنت تعرف زاويتين من المثلث ، يمكنك دائمًا طرح مجموعهما من 180 للعثور على الزاوية الثالثة. كل زاوية من مثلث متساوي الأضلاع دائما 60 درجة. بالنسبة إلى مثلثات متساوي الساقين ، من المهم أن تتذكر أن الجانبين المتساويين سيواجهان زاويتين متساويتين (لذلك إذا كانت الزاوية A = الزاوية B ، والجانب A = الجانب B). بالنسبة إلى المثلثات الصحيحة ، تذكر نظرية فيثاغورس (مجموع المربعات للجانبين الأقصر مساوٍ لمربع الوتر ، أو a² + b² = c²). بالنسبة إلى المثلثات المشابهة ، تذكر أن جوانب المثلثات المماثلة متناسبة وحلها باستخدام النسب (على سبيل المثال ، ستكون نسبة جانب المثلث الأول (أ) والجانب (ب) مساوية لجانب المثلث الثاني (أ) والجانب (ب)).
استخدم النسب المثلثية للعثور على زوايا مفقودة من المثلثات الصحيحة. النسب الثلاثية في علم حساب المثلثات هي Sine = Opposite / Hypotenuse؛ جيب التمام = المجاور / hypotenuse. و Tangent = Opposite / المجاورة (غالباً ما يتم تذكرها مع الجهاز ذاكري "SohCahToa"). حل للزاوية المفقودة باستخدام وظيفة arcsin أو arccos أو arctan الخاصة بحاسبة الآلة الحاسبة الخاصة بك (تسمى عادةً بـ "sin-1" و "cos-1" و "tan-1"). على سبيل المثال ، للعثور على الزاوية A بالنظر إلى هذا الجانب a = 3 والجانب b = 4 ، نظرًا لأن tanA = 3/4 ، يمكنك إدخال arctan (3/4) في الحاسبة للحصول على الزاوية A.
استخدم قانون جيب التمام و / أو قانون الجيب لتجد الزوايا المفقودة وجوانب المثلثات المائلة (غير الصحيحة). ستحتاج إلى استخدام قانون جيب التمام (c² = a² + b² - 2ab cosC) إذا تم إعطاؤك 3 جوانب وزاوية ، أو إذا أعطيت لك وجهان والزاوية المقابلة للجانب المفقود. يمكن استخدام قانون الجيب (a / sinA = b / sinB = c / sinC) في أي وقت تعرف فيه طول جانب وزاوية معاكسة وجانب أو زاوية أخرى.
راجع إجاباتك. تذكر أن الجانب الأقصر سيواجه أقصر زاوية ، بينما سيواجه الجانب الأطول الزاوية الأطول (لذلك إذا كان الجانب <جانب b <جانب c ، ثم الزاوية A <الزاوية B <الزاوية C). هناك طريقة أخرى للتحقق من نتائجك وهي نظرية المثلث اللامساواة ، التي تنص على أن أي جانب من المثلث يجب أن يكون أكبر من اختلاف الجانبين الآخرين وأقل من مجموع الجانبين الآخرين.