يساعد تحليل كثيرات الحدود عوامل الرياضيات على تحديد الأصفار ، أو الحلول ، للدالة. تشير هذه الأصفار إلى تغييرات مهمة في زيادة وتناقص المعدلات وتبسيط عملية التحليل عمومًا. بالنسبة للعديد من الحدود من الدرجة الثالثة أو أعلى ، يعني أن أعلى الدلالة في المتغير هو ثلاثة أو أكبر ، يمكن أن تصبح العوملة أكثر مملة. في بعض الحالات ، تقصر طرق التجميع الحساب ، ولكن في حالات أخرى قد تحتاج إلى معرفة المزيد عن الوظيفة ، أو كثير الحدود ، قبل أن تتمكن من متابعة التحليل.
تحليل كثير الحدود للنظر في العوملة من خلال التجمع. إذا كان متعدد الحدود في النموذج حيث تكشف إزالة العامل المشترك الأكبر (GCF) من المصطلحين الأولين ويكشف المصطلحان الأخيران عن عامل مشترك آخر ، فيمكنك استخدام طريقة التجميع. على سبيل المثال ، اسمح F (x) = x³ - x² - 4x + 4. عند إزالة GCF من المصطلحين الأول والثاني ، ستحصل على ما يلي: x² (x - 1) - 4 (x - 1). يمكنك الآن الانسحاب (x - 1) من كل جزء للحصول عليه ، (x² - 4) (x - 1). باستخدام طريقة "فرق المربعات" ، يمكنك الانتقال إلى أبعد من ذلك: (س - 2) (س + 2) (س - 1). بمجرد أن يكون كل عامل في شكله الأساسي ، أو غير قابل للضبط ، تكون قد انتهيت.
ابحث عن الفرق أو مجموع المكعبات. إذا كان كثير الحدود له فترتين فقط ، ولكل منهما مكعب مثالي ، فيمكنك معاملته بناءً على الصيغ المكعبة المعروفة. بالنسبة للمبالغ ، (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y²). بالنسبة للاختلافات ، (x³ - y³) = (x - y) (x² + xy + y²). على سبيل المثال ، اسمح لـ G (x) = 8x³ - 125. ثم يعتمد أخذ الحدود المتعددة الحدود من الدرجة الثالثة على اختلاف المكعبات على النحو التالي: (2x - 5) (4x² + 10x + 25) ، حيث 2x هو الجذر التربيعي للمكعب 8x³ و 5 هو الجذر التربيعي لـ 125. نظرًا لأن 4x² + 10x + 25 أساسي ، فقد انتهيت من العوامل.
معرفة ما إذا كان هناك GCF يحتوي على متغير والتي يمكن أن تقلل من درجة كثير الحدود. على سبيل المثال ، إذا كانت H (x) = x³ - 4x ، مع الأخذ في الاعتبار GCF لـ "x" ، فستحصل على x (x² - 4). ثم باستخدام اختلاف تقنية المربعات ، يمكنك تقسيم كثير الحدود إلى x (x - 2) (x + 2).
استخدام حلول معروفة لتقليل درجة كثير الحدود. على سبيل المثال ، دع P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10. نظرًا لعدم وجود GCF أو فرق / مجموع المكعبات ، يجب عليك استخدام معلومات أخرى لتحديد عامل متعدد الحدود. بمجرد معرفة أن P (c) = 0 ، أنت تعرف (x - c) هو عامل P (x) بناءً على "نظرية العامل" للجبر. لذلك ، ابحث عن مثل هذا "c". في هذه الحالة ، P (5) = 0 ، لذلك (x - 5) يجب أن يكون عاملاً. باستخدام تقسيم اصطناعي أو طويل ، تحصل على حاصل (x² + x - 2) ، والذي يشير إلى العوامل (x - 1) (x + 2). لذلك ، P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).