كيف عامل الكمال ساحة Trinomials

المحتوى

• تحديد الكمال ساحة Trinomials
• العوملة ساحة مثالية الثالوث

بمجرد أن تبدأ في حل المعادلات الجبرية التي تنطوي على كثيرات الحدود ، تصبح القدرة على التعرف على أشكال متعددة الحدود خاصة سهلة الفهم مفيدة للغاية. واحدة من أكثر الحدود "سهلة العامل" متعددة الحدود التي يمكن تحديدها هي المربع المثالي ، أو ثلاثية الحدود التي تنتج عن تربيع ذات الحدين. بمجرد تحديد المربع المثالي ، غالبًا ما يكون احتسابه في مكوناته الفردية جزءًا حيويًا من عملية حل المشكلات.

تحديد الكمال ساحة Trinomials

قبل أن تتمكن من التعامل مع ثلاثة حدود مربعة مثالية ، عليك أن تتعلم كيف تتعرف عليه. يمكن أن يأخذ المربع المثالي أحد الشكلين التاليين:

بعض الأمثلة على المربعات المثالية التي قد تراها في "العالم الحقيقي" لمشاكل الرياضيات تتضمن:

ما هو المفتاح للتعرف على هذه المربعات المثالية؟

تحقق من المصطلحات الأولى والثالثة من ثلاثي الحدود. هل كلاهما الساحات؟ إذا كانت الإجابة بنعم ، معرفة ما هي المربعات من. على سبيل المثال ، في مثال "العالم الحقيقي" المذكور أعلاه ، ذ² - 2_y_ + 1 ، المصطلح ذ² من الواضح أن مربع ذ. المصطلح 1 هو ، ربما أقل وضوحًا ، مربع 1 ، لأن 1² = 1.

اضرب جذور المصطلحين الأول والثالث معًا. لمتابعة المثال ، هذا ذ و 1 ، والتي تمنحك ذ × 1 = 1_y_ أو ببساطة ذ.

بعد ذلك ، اضرب المنتج في 2. واصل المثال ، لديك 2_y._

أخيرًا ، قارن بين نتيجة الخطوة الأخيرة والمدى المتوسط ​​للعديد الحدود. هل تتطابق؟ في كثير الحدود ذ² - 2_y_ + 1 ، يفعلون. (العلامة غير ذات صلة ، ستكون أيضًا مطابقة إذا كان الحد الأوسط + 2_y_.)




نظرًا لأن الإجابة في الخطوة 1 كانت "نعم" ونتائجك من الخطوة 2 تتطابق مع الحد الأوسط متعدد الحدود ، فأنت تعلم أنك تبحث في ثلاثية مربعة مثالية.

العوملة ساحة مثالية الثالوث

بمجرد أن تعرف أنك تنظر إلى ثلاثية مربعة مثالية ، فإن عملية التخصيم تكون واضحة تمامًا.

حدد الجذور ، أو الأرقام المربعة ، في المصطلحين الأول والثالث من ثلاثي الحدود. النظر في مثال آخر من الأمثلة ثلاثية الأبعاد التي تعرفها بالفعل هو مربع مثالي ، إكس² + 8_x_ + 16. من الواضح أن العدد المربَّع في الفصل الأول هو إكس. الرقم المربوط في الفصل الثالث هو 4 ، لأن 4² = 16.

فكر مرة أخرى في الصيغ للحصول على ثلاثية الحدود المربعة المثالية. أنت تعرف أن عواملك ستتخذ إما النموذج (أ + ب)(أ + ب) أو النموذج (أ – ب)(أ – ب)، أين أ و ب هي الأرقام التي يتم تربيعها في المصطلحين الأول والثالث. لذلك يمكنك كتابة العوامل الخاصة بك وبالتالي ، مع حذف العلامات في منتصف كل مصطلح في الوقت الحالي:




(أ ? ب)(أ ? ب) = أ² ؟ 2_ab_ + ب²

لمتابعة المثال عن طريق استبدال جذور ثلاثية الألوان الحالية ، لديك:

(إكس ? 4)(إكس ? 4) = إكس² + 8_x_ + 16

تحقق من المدى المتوسط ​​للثلاثي الحدود. هل لديها علامة إيجابية أو علامة سلبية (أو ، بعبارة أخرى ، هل يتم إضافتها أو طرحها)؟ إذا كانت هناك علامة إيجابية (أو تتم إضافتها) ، عندئذ يكون لكل من العوامل الثلاثية علامة زائد في المنتصف. إذا كانت هناك علامة سلبية (أو يتم طرحها) ، فسيكون لكلا العاملين علامة سلبية في المنتصف.

الحد الأوسط للمثال الحالي ثلاثي الحدود هو 8_x_ - موجب - لذا ، فقد قمت الآن بوضع الثلاثية المربعة المثالية في الاعتبار:

(إكس + 4)(إكس + 4) = إكس² + 8_x_ + 16

تحقق من عملك بضرب العاملين معًا. يمنحك تطبيق FOIL أو الطريقة الأولى ، الخارجية ، الداخلية ، التالية:

إكس² + 4_x_ + 4_x_ + 16

تبسيط هذا يعطي النتيجة إكس² + 8_x_ + 16 ، والذي يطابق ثلاثية الألوان. وبالتالي فإن العوامل صحيحة.