المحتوى
"الجيب" عبارة عن اختصار في الرياضيات لنسبة وجهي المثلث الأيمن ، معبراً عنه ككسر: الجانب المقابل أيا كانت الزاوية التي تقيسها هو البسط للكسر ، ووتر في المثلث الأيمن هو المقام. بمجرد إتقان هذا المفهوم ، يصبح حجر الأساس لصيغة معروفة باسم قانون الجيب ، والتي يمكن استخدامها للعثور على زوايا وجوانب مفقودة لمثلث طالما تعرف اثنين على الأقل من زواياها وجانب واحد ، أو اثنين الجانبين وزاوية واحدة.
تلخيص قانون الجيب
يخبرك قانون الجيب أن نسبة الزاوية في المثلث إلى الجانب المقابل لها ستكون هي نفسها لجميع الزوايا الثلاث للمثلث. طريقة اخرى لقول هذا:
الخطيئة (A) /أ = الخطيئة (ب) /ب = الخطيئة (ج) /ج، حيث A و B و C هي زوايا المثلث و أ ، ب و ج هي أطوال الجانبين المقابلة لتلك الزوايا.
هذا النموذج هو الأكثر فائدة لإيجاد زوايا مفقودة. إذا كنت تستخدم قانون الجيب لإيجاد الطول المفقود لجانب المثلث ، فيمكنك أيضًا كتابته مع الجيب في المقام:
أ/ الخطيئة (أ) = ب/ الخطيئة (ب) = ج/ الخطيئة (C)
العثور على زاوية مفقودة مع قانون الجيب
تخيل أن لديك مثلث ذو زاوية واحدة معروفة - فلنفترض أن الزاوية A تقيس 30 درجة. أنت تعرف أيضًا مقياس وجهي المثلث: الجانب أ، وهي الزاوية المقابلة أ ، يقيس 4 وحدات ، والجانب ب تدابير 6 وحدات.
أدخل جميع المعلومات المعروفة في الشكل الأول لقانون الجيب ، وهو الأفضل للعثور على الزوايا المفقودة:
sin (30) / 4 = sin (B) / 6 = sin (C) /ج
بعد ذلك ، اختر الهدف ؛ في هذه الحالة ، أوجد مقياس الزاوية B.
إعداد المشكلة بسيط مثل إعداد التعبيرات الأولى والثانية من هذه المعادلة مساوية لبعضها البعض. لا داعي للقلق بشأن الولاية الثالثة الآن. لذلك ، لديك:
الخطيئة (30) / 4 = الخطيئة (B) / 6
استخدم آلة حاسبة أو مخططًا للعثور على جيب الزاوية المعروفة. في هذه الحالة ، الخطيئة (30) = 0.5 ، لذلك لديك:
(0.5) / 4 = sin (B) / 6 ، والذي يبسط إلى:
0.125 = الخطيئة (ب) / 6
اضرب كل طرف من المعادلة ب 6 لعزل مقياس جيب الزاوية المجهولة. هذا يعطيك:
0.75 = الخطيئة (ب)
ابحث عن الجيب العكسي أو قوس الزاوية المجهولة ، باستخدام الآلة الحاسبة أو الجدول. في هذه الحالة ، يكون الجيب العكسي لـ 0.75 حوالي 48.6 درجة.
تحذيرات
إيجاد جانب مع قانون الجيب
تخيل أن لديك مثلث ذو زوايا معروفة تبلغ 15 و 30 درجة (دعنا نسميها A و B على التوالي) ، وطول الجانب أطول الزاوية المقابلة أ 3 وحدات.
كما ذكرنا سابقًا ، فإن الزوايا الثلاث للمثلث تضيف دائمًا ما يصل إلى 180 درجة. لذلك إذا كنت تعرف زاويتين بالفعل ، يمكنك العثور على قياس الزاوية الثالثة بطرح الزوايا المعروفة من 180:
180 - 15 - 30 = 135 درجة
وبالتالي فإن الزاوية المفقودة هي 135 درجة.
املأ المعلومات التي تعرفها بالفعل في صيغة قانون الجيب ، باستخدام النموذج الثاني (وهو أسهل عند حساب الجانب المفقود):
3 / الخطيئة (15) = ب/ الخطيئة (30) = ج/ الخطيئة (135)
اختيار الجانب المفقود الذي تريد العثور على طول. في هذه الحالة ، من أجل الراحة ، ابحث عن طول الجانب ب.
لإعداد المشكلة ، عليك اختيار اثنين من العلاقات الجيبية الواردة في قانون الجيب: العلاقة التي تحتوي على هدفك (الجانب ب) والشخص الذي تعرفه بالفعل جميع المعلومات ل (هذا الجانب أ وزاوية أ). اضبط هذين العلاقة الجيبية على قدم المساواة لبعضهما البعض
3 / الخطيئة (15) = ب/ الخطيئة (30)
حل الآن ل ب. ابدأ باستخدام الآلة الحاسبة الخاصة بك أو جدول للعثور على قيم sin (15) و sin (30) وقم بملئها في المعادلة الخاصة بك (من أجل هذا المثال ، استخدم الكسر 1/2 بدلاً من 0.5) ، والذي يمنحك :
3/0.2588 = ب/(1/2)
لاحظ أن معلمك سيخبرك إلى أي مدى (وما إذا) لتقريب قيم جيبك. قد يطلبون منك أيضًا استخدام القيمة الدقيقة لوظيفة الجيب ، والتي في حالة الخطيئة (15) هي الفوضى (√6 - )2) / 4.
بعد ذلك ، قم بتبسيط كلا طرفي المعادلة ، مع تذكر أن القسمة على كسر هي نفس الضرب بعكسها:
11.5920 = 2_b_
بدّل جانبي المعادلة من أجل الراحة ، حيث يتم سرد المتغيرات عادة على اليسار:
2_b_ = 11.5920
وأخيرا ، الانتهاء من حل ل ب. في هذه الحالة ، كل ما عليك فعله هو تقسيم طرفي المعادلة على 2 ، مما يمنحك:
ب = 5.7960
لذلك يبلغ طول الجانب المفقود من المثلث 5.7960 وحدة. يمكنك بسهولة استخدام نفس الإجراء لحل الجانب ج، تحديد مدة ولايته في قانون الجيب مساويا للمصطلح جانبا أ، لأنك تعرف بالفعل أن الجانبين معلومات كاملة.